Dois blocos,
e B, de massas
e
, estão se movendo em uma linha reta. O bloco A tem uma velocidade inicial de
, e o bloco
tem uma velocidade
. Após a colisão, a velocidade de
é
e a de
é
. O coeficiente de restituição da colisão é e. Determine as velocidades finais
e
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois blocos, A e B, com massas
e
, respectivamente. Eles estão se movendo numa linha reta com velocidades iniciais
e
, onde
. Quando eles colidem, as velocidades mudam para
e
. A questão quer que a gente calcule essas novas velocidades usando o coeficiente de restituição, que a gente chama de
. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de conservação do momento e a definição do coeficiente de restituição.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a conservação do momento linear. Essa lei diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. O momento de um objeto é dado por massa vezes velocidade. Então, a equação fica:
Essa será a nossa primeira equação.
Passo 3
Agora, vamos usar o coeficiente de restituição
. Esse coeficiente relaciona as velocidades relativas após e antes da colisão. A fórmula é:
Essa é a nossa segunda equação.
Passo 4
Temos agora um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
). Vamos resolver esse sistema. Primeiro, da equação do coeficiente de restituição, podemos isolar
:
Passo 5
Substituímos essa expressão de
na primeira equação (conservação do momento):
Vamos expandir e agrupar os termos com
:
Passo 6
Isolamos
:
Passo 7
Agora que temos
, vamos substituir na expressão que encontramos para
:
Vamos simplificar:
Resposta
As velocidades finais são:
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, que está inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. Após o disparo, qual é a velocidade da plataforma?
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, e
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, onde
é constante.