Três molas iguais X, Y e Z, são dispostas da forma mostrada na figura. Quando uma massa de 4,0 kg é pendurada na extremidade inferior da mola X, a massa desce 3,0 cm. Quando uma massa de 6,0 kg é pendurada na extremidade inferior da mola Y, a massa desce
a. 4,0 cm

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três molas iguais, chamadas X, Y e Z, arrumadas de um jeito específico (como na figura que você mencionou). Quando penduramos uma massa de 4,0 kg na mola X, ela se estica 3,0 cm. Agora, queremos descobrir quanto uma massa de 6,0 kg vai esticar a mola Y. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Lei de Hooke, que relaciona a força aplicada a uma mola com a sua deformação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Hooke, que diz:
F = k cdot De
Onde:
  • F é a força aplicada (em Newtons, N),
  • k é a constante da mola (em N/m),
  • De é a deformação da mola (em metros, m).
Nosso objetivo é encontrar a deformação da mola Y quando uma massa de 6,0 kg é aplicada. Mas antes, precisamos descobrir o valor da constante da mola k usando as informações da mola X.

Passo 3

Vamos calcular a força exercida pela massa de 4,0 kg na mola X. A força gravitacional é dada por:
F = m cdot g
Onde:
  • m = 4,0 , kg,
  • g = 9,8 , m/s^2 (aceleração da gravidade).
Então:
F = 4,0 times 9,8 = 39,2 , N
Agora, usamos a Lei de Hooke para encontrar k:
39,2 = k times 0,03 , m
k = 39,20,03 = 1306,67 , N/m

Passo 4

Com a constante da mola k conhecida, podemos agora calcular a deformação quando uma massa de 6,0 kg é aplicada na mola Y. Primeiro, calculamos a força:
F = 6,0 times 9,8 = 58,8 , N
Usando novamente a Lei de Hooke:
58,8 = 1306,67 times De
De
Convertendo para centímetros:
0,045 , m = 4,5 , cm

Resposta

A massa de 6,0 kg desce aproximadamente 4,5 cm na mola Y.

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