Três moles de N2 gasoso à pressão de 4 atm se expandem a 25^circ C contra a pressão constante de 1 atm. Determine o trabalho realizado em: a) ml.atm b) cal c) joules.
Compare com o trabalho realizado pelo gás se a expansão é reversível (e isotérmica). Qual será De para o gás em cada processo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre três moles de nitrogênio gasoso ( N2) que estão sob uma pressão de 4 atm e se expandem a 25°C contra uma pressão constante de 1 atm. A gente vai calcular o trabalho realizado por esse gás nas unidades de ml.atm, calorias e joules. Depois, vamos comparar esse trabalho com o que aconteceria se a expansão fosse reversível e isotérmica, e também determinar a variação da energia interna ( De) em cada processo. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente os relacionados ao trabalho de expansão de gases.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa trabalho realizado por um gás durante a expansão. Quando um gás se expande, ele empurra contra a pressão externa, e isso gera trabalho. A fórmula geral para o trabalho realizado por um gás é:
W = -Pconstante times De
Aqui, Pconstante é a pressão externa constante e De é a variação de volume. O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo sistema.

Passo 3

Vamos calcular o trabalho em ml.atm. Para isso, precisamos encontrar a variação de volume ( De). Vamos usar a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é o número de moles,
  • R é a constante dos gases (0,0821 L.atm/mol.K),
  • T é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, convertemos a temperatura para Kelvin:
T = 25°C + 273,15 = 298,15 K
Agora, calculamos o volume inicial ( Vi) com pressão de 4 atm:
Vi = nRTPi = 3 times 0,0821 times 298,154 approx 73,4284 approx 18,357 L
A pressão final ( Pf) é 1 atm, então o volume final ( Vf) é:
Vf = nRTPf = 3 times 0,0821 times 298,151 approx 73,428 L
Agora, a variação de volume ( De):
De
Convertendo litros para mililitros (1 L = 1000 ml):
De
Agora, aplicamos na fórmula do trabalho:
W = -Pconstante times De

Passo 4

Agora, vamos converter o trabalho para calorias. Sabemos que:
1 cal = 1 atmml
Portanto:
W = -55.071 mlatm times 1 cal/mlatm = -55,071 cal

Passo 5

Para converter o trabalho para joules, usamos a relação:
1 cal = 4,184 J
Então:
W = -55,071 cal times 4,184 J/cal approx -230,12 J

Passo 6

Agora, vamos comparar com o trabalho realizado em uma expansão reversível e isotérmica. Em uma expansão isotérmica reversível, a fórmula do trabalho é:
Wrev = -nRT ln(VfVi)
Usando os valores que já calculamos:
Wrev = -3 times 0,0821 times 298,15 times ln(73,42818,357)
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
VfVi = 73,42818,357 approx 4
Então:
Wrev = -3 times 0,0821 times 298,15 times ln(4) approx -3 times 0,0821 times 298,15 times 1,3863 approx -101,8 J

Passo 7

Por último, vamos determinar a variação da energia interna ( De) para cada processo. Para um processo isotérmico ideal, a variação da energia interna é zero:
De
Isso ocorre porque, em uma transformação isotérmica, a temperatura do sistema permanece constante, e para gases ideais, a energia interna depende apenas da temperatura.

Resposta

a) O trabalho realizado é de aproximadamente -55,071 ml.atm.
b) O trabalho realizado é de aproximadamente -55,071 cal.
c) O trabalho realizado é de aproximadamente -230,12 J.
Na expansão reversível e isotérmica, o trabalho realizado é de aproximadamente -101,8 J, e a variação da energia interna ( De) para ambos os processos é 0.

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