Três moles de
gasoso à pressão de 4 atm se expandem a
contra a pressão constante de 1 atm. Determine o trabalho realizado em: a) ml.atm b) cal c) joules.
Compare com o trabalho realizado pelo gás se a expansão é reversível (e isotérmica). Qual será
para o gás em cada processo?
Compare com o trabalho realizado pelo gás se a expansão é reversível (e isotérmica). Qual será
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre três moles de nitrogênio gasoso (
) que estão sob uma pressão de 4 atm e se expandem a 25°C contra uma pressão constante de 1 atm. A gente vai calcular o trabalho realizado por esse gás nas unidades de ml.atm, calorias e joules. Depois, vamos comparar esse trabalho com o que aconteceria se a expansão fosse reversível e isotérmica, e também determinar a variação da energia interna (
) em cada processo. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente os relacionados ao trabalho de expansão de gases.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa trabalho realizado por um gás durante a expansão. Quando um gás se expande, ele empurra contra a pressão externa, e isso gera trabalho. A fórmula geral para o trabalho realizado por um gás é:
Aqui,
é a pressão externa constante e
é a variação de volume. O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo sistema.
Passo 3
Vamos calcular o trabalho em ml.atm. Para isso, precisamos encontrar a variação de volume (
). Vamos usar a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de moles, -
é a constante dos gases (0,0821 L.atm/mol.K), -
é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, convertemos a temperatura para Kelvin:
Agora, calculamos o volume inicial (
) com pressão de 4 atm:
A pressão final (
) é 1 atm, então o volume final (
) é:
Agora, a variação de volume (
):
Convertendo litros para mililitros (1 L = 1000 ml):
Agora, aplicamos na fórmula do trabalho:
Passo 4
Agora, vamos converter o trabalho para calorias. Sabemos que:
Portanto:
Passo 5
Para converter o trabalho para joules, usamos a relação:
Então:
Passo 6
Agora, vamos comparar com o trabalho realizado em uma expansão reversível e isotérmica. Em uma expansão isotérmica reversível, a fórmula do trabalho é:
Usando os valores que já calculamos:
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
Então:
Passo 7
Por último, vamos determinar a variação da energia interna (
) para cada processo. Para um processo isotérmico ideal, a variação da energia interna é zero:
Isso ocorre porque, em uma transformação isotérmica, a temperatura do sistema permanece constante, e para gases ideais, a energia interna depende apenas da temperatura.
Resposta
a) O trabalho realizado é de aproximadamente
ml.atm.
b) O trabalho realizado é de aproximadamente
cal.
c) O trabalho realizado é de aproximadamente
J.
Na expansão reversível e isotérmica, o trabalho realizado é de aproximadamente
J, e a variação da energia interna (
) para ambos os processos é
.