Calcule o trabalho realizado quando um quarto de mol de
a
e 1 atmosfera expande reversivelmente e isotermicamente para uma pressão final de um quinto de atmosfera. Determine q para o gás durante esse processo.
Passo 1
Então, temos um exercício de Termodinâmica onde precisamos calcular o trabalho realizado por um gás
durante uma expansão reversível e isotérmica, ou seja, à temperatura constante. Também precisamos determinar o calor
trocado pelo gás nesse processo. Vamos precisar usar a fórmula do trabalho em processos isotérmicos para gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um processo isotérmico (temperatura constante) de um gás ideal, o trabalho realizado pelo gás pode ser calculado usando a fórmula:
Mas como nós temos variações de pressão, podemos reescrever a fórmula em termos de pressão:
Aqui,
é a quantidade de substância,
é a constante dos gases ideais,
é a temperatura em Kelvin,
é a pressão inicial e
é a pressão final.
Passo 3
Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Arredondando, podemos usar
para facilitar os cálculos.
Passo 4
Agora, identificamos os valores dados:
A constante dos gases ideais
é aproximadamente
.
Passo 5
Substituímos esses valores na fórmula do trabalho:
Passo 6
Vamos calcular o logaritmo natural:
Substituindo de volta:
Passo 7
Agora, fazemos as contas:
Convertendo para Joules (sabendo que
):
Passo 8
Para determinar o calor
, usamos a primeira lei da termodinâmica:
Como o processo é isotérmico para um gás ideal, a variação de energia interna
é zero:
Portanto:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás é aproximadamente
e o calor trocado durante o processo é
.