Calcule o trabalho realizado quando um quarto de mol de SO2 a 27^circ C e 1 atmosfera expande reversivelmente e isotermicamente para uma pressão final de um quinto de atmosfera. Determine q para o gás durante esse processo.

Passo 1

Então, temos um exercício de Termodinâmica onde precisamos calcular o trabalho realizado por um gás SO2 durante uma expansão reversível e isotérmica, ou seja, à temperatura constante. Também precisamos determinar o calor q trocado pelo gás nesse processo. Vamos precisar usar a fórmula do trabalho em processos isotérmicos para gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um processo isotérmico (temperatura constante) de um gás ideal, o trabalho realizado pelo gás pode ser calculado usando a fórmula:
W = nRT ln(VfVi)
Mas como nós temos variações de pressão, podemos reescrever a fórmula em termos de pressão:
W = -nRT ln(PfPi)
Aqui, n é a quantidade de substância, R é a constante dos gases ideais, T é a temperatura em Kelvin, Pi é a pressão inicial e Pf é a pressão final.

Passo 3

Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 27^circC + 273,15 = 300,15 , K
Arredondando, podemos usar T = 300 , K para facilitar os cálculos.

Passo 4

Agora, identificamos os valores dados:
n = 14 , mol, Pi = 1 , atm, Pf = 15 , atm
A constante dos gases ideais R é aproximadamente 0,0821 , atm cdot L/mol cdot K.

Passo 5

Substituímos esses valores na fórmula do trabalho:
W = -14 times 0,0821 times 300 times ln(151)
W = -14 times 0,0821 times 300 times ln(15)

Passo 6

Vamos calcular o logaritmo natural:
ln(15) = ln(0,2) approx -1,6094
Substituindo de volta:
W = -14 times 0,0821 times 300 times (-1,6094)

Passo 7

Agora, fazemos as contas:
W = -14 times 0,0821 times 300 times (-1,6094) approx -14 times 0,0821 times 300 times (-1,6094)
W approx -14 times 24,63 times (-1,6094) approx -14 times (-39,63) approx 9,9075 , atm cdot L
Convertendo para Joules (sabendo que 1 , atm cdot L approx 101,325 , J):
W approx 9,9075 times 101,325 approx 1003 , J

Passo 8

Para determinar o calor q, usamos a primeira lei da termodinâmica:
De
Como o processo é isotérmico para um gás ideal, a variação de energia interna De é zero:
0 = q + W implies q = -W
Portanto:
q = -1003 , J

Resposta

O trabalho realizado pelo gás é aproximadamente 1003 , J e o calor trocado durante o processo é -1003 , J.

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