Três placas não condutoras de grande extensão estão localizadas paralelas uma em relação a outra. A primeira possui densidade de carga
, A segunda tem densidade de carga
e está distante
da primeira. A terceira tem densidade de carga
e está distante 2 L da acima da segunda placa. Sendo
, calcule o campo elétrico em um ponto
distante
acima da terceira placa.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. Temos três placas não condutoras, todas paralelas. A primeira tem uma densidade de carga positiva de $ \sigma_{1} = +2,00 , \mu\mathrm{C}/\mathrm{m}^{2} $, a segunda também é positiva com $ \sigma_{2} = +4,00 , \mu\mathrm{C}/\mathrm{m}^{2} $ e está a uma distância $ L = 1,50 , cm $ da primeira. A terceira placa tem carga negativa, $ \sigma_{3} = -5,00 , \mu\mathrm{C}/\mathrm{m}^{2} $, e está a 2L da segunda placa. Queremos descobrir o campo elétrico no ponto P, que está a $ \frac{L}{2} $ acima da terceira placa. Para isso, a gente vai precisar usar a fórmula do campo elétrico de uma placa infinita e a ideia de superposição dos campos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico gerado por uma placa infinita. A fórmula é:
Aqui, $ \sigma $ é a densidade de carga da placa e $ \varepsilon_0 $ é a constante de permissividade do vácuo, cujo valor é $ 8,85 \times 10^{-12} , C^{2}/(N \cdot m^{2}) $.
Passo 3
Agora, vamos determinar a direção e o sentido do campo elétrico gerado por cada placa no ponto P.
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Placa 1 ($ \sigma_{1} = +2,00 , \mu\mathrm{C}/\mathrm{m}^{2} $): Como é positiva, o campo sai dela em ambas as direções. Porém, no ponto P, que está acima da terceira placa, o campo da primeira placa vai na direção para baixo.
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Placa 2 ($ \sigma_{2} = +4,00 , \mu\mathrm{C}/\mathrm{m}^{2} $): Também é positiva, então o campo sai dela. No ponto P, o campo da segunda placa também vai para baixo.
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Placa 3 ($ \sigma_{3} = -5,00 , \mu\mathrm{C}/\mathrm{m}^{2} $): É negativa, então o campo vai na direção das placas, ou seja, para cima no ponto P.
Passo 4
Vamos calcular o valor de cada campo:
Passo 5
Agora, somamos os campos levando em conta as direções:
Resposta
O campo elétrico no ponto P é de aproximadamente $ 5,60 \times 10^{4} , N/C $ direcionado para baixo.