Três placas não condutoras de grande extensão estão localizadas paralelas uma em relação a outra. A primeira possui densidade de carga sigma1=+2,00 mu C / m^2, A segunda tem densidade de carga sigma2=+4,00 mu C / m^2 e está distante L da primeira. A terceira tem densidade de carga sigma3=-5,00 mu C / m^2 e está distante 2 L da acima da segunda placa. Sendo L=1,50 cm, calcule o campo elétrico em um ponto P distante L / 2 acima da terceira placa.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. Temos três placas não condutoras, todas paralelas. A primeira tem uma densidade de carga positiva de $ \sigma_{1} = +2,00 , \mu\mathrm{C}/\mathrm{m}^{2} $, a segunda também é positiva com $ \sigma_{2} = +4,00 , \mu\mathrm{C}/\mathrm{m}^{2} $ e está a uma distância $ L = 1,50 , cm $ da primeira. A terceira placa tem carga negativa, $ \sigma_{3} = -5,00 , \mu\mathrm{C}/\mathrm{m}^{2} $, e está a 2L da segunda placa. Queremos descobrir o campo elétrico no ponto P, que está a $ \frac{L}{2} $ acima da terceira placa. Para isso, a gente vai precisar usar a fórmula do campo elétrico de uma placa infinita e a ideia de superposição dos campos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico gerado por uma placa infinita. A fórmula é:
E = sigma2 varepsilon0
Aqui, $ \sigma $ é a densidade de carga da placa e $ \varepsilon_0 $ é a constante de permissividade do vácuo, cujo valor é $ 8,85 \times 10^{-12} , C^{2}/(N \cdot m^{2}) $.

Passo 3

Agora, vamos determinar a direção e o sentido do campo elétrico gerado por cada placa no ponto P.
  • Placa 1 ($ \sigma_{1} = +2,00 , \mu\mathrm{C}/\mathrm{m}^{2} $): Como é positiva, o campo sai dela em ambas as direções. Porém, no ponto P, que está acima da terceira placa, o campo da primeira placa vai na direção para baixo.
  • Placa 2 ($ \sigma_{2} = +4,00 , \mu\mathrm{C}/\mathrm{m}^{2} $): Também é positiva, então o campo sai dela. No ponto P, o campo da segunda placa também vai para baixo.
  • Placa 3 ($ \sigma_{3} = -5,00 , \mu\mathrm{C}/\mathrm{m}^{2} $): É negativa, então o campo vai na direção das placas, ou seja, para cima no ponto P.

Passo 4

Vamos calcular o valor de cada campo:
E1 = sigma12 varepsilon0 = 2,00 times 10^-6 , C/m^22 times 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2) approx 1,13 times 10^5 , N/C
E2 = sigma22 varepsilon0 = 4,00 times 10^-6 , C/m^22 times 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2) approx 2,26 times 10^5 , N/C
E3 = |sigma3|2 varepsilon0 = 5,00 times 10^-6 , C/m^22 times 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2) approx 2,83 times 10^5 , N/C

Passo 5

Agora, somamos os campos levando em conta as direções:
Etotal = E1 + E2 - E3 = 1,13 times 10^5 + 2,26 times 10^5 - 2,83 times 10^5 = 5,60 times 10^4 , N/C

Resposta

O campo elétrico no ponto P é de aproximadamente $ 5,60 \times 10^{4} , N/C $ direcionado para baixo.

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