Começando com , mostre que leva a .

Passo 1

Vamos resumir o que o enunciado está pedindo. Temos que e queremos mostrar que nos leva a concluir que . Para resolver isso, vamos usar as propriedades do produto vetorial, como a distributividade e a anti-comutatividade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial de com ele mesmo:

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade distributiva do produto vetorial, que nos permite expandir a expressão:

Passo 4

Sabemos que o produto vetorial de um vetor consigo mesmo é sempre zero, ou seja, e . Então, simplificamos a expressão:

Passo 5

Segundo o enunciado, . Portanto, temos:

Passo 6

Finalmente, isolamos na equação:

Resposta

Portanto, mostramos que .

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Um rio corre do sul para o norte a . Nesse rio, um barco segue na direção leste para oeste, perpendicularmente à corrente, a . Do ponto de vista de um observador na margem, qual a velocidade e em que direção esse barco está seguindo?
Ache um vetor que é perpendicular a
Prove a lei dos co-senos partindo de .
Três vetores, e , são dados por
Calcule os valores de e e