Começando com
, mostre que
leva a
.
Passo 1
Vamos resumir o que o enunciado está pedindo. Temos que
e queremos mostrar que
nos leva a concluir que
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades do produto vetorial, como a distributividade e a anti-comutatividade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial de
com ele mesmo:
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade distributiva do produto vetorial, que nos permite expandir a expressão:
Passo 4
Sabemos que o produto vetorial de um vetor consigo mesmo é sempre zero, ou seja,
e
. Então, simplificamos a expressão:
Passo 5
Segundo o enunciado,
. Portanto, temos:
Passo 6
Finalmente, isolamos
na equação:
Resposta
Portanto, mostramos que
.
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Um rio corre do sul para o norte a
. Nesse rio, um barco segue na direção leste para oeste, perpendicularmente à corrente, a
. Do ponto de vista de um observador na margem, qual a velocidade e em que direção esse barco está seguindo?
Ache um vetor
que é perpendicular a
Prove a lei dos co-senos partindo de
.
Três vetores,
e
, são dados por
Calcule os valores de
e
e