Três vetores são dados por a=(3,0) i+(3,0) j-(2,0) k, b=(21,0) i-(4,0) j+(2,0) k e c= (2,0) i+(2,0) j+(1,0) k. Encontre (a) a cdot(b+c), (b) c cdot(a+b), e © b cdot(a+c).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve vetores e produto escalar! A gente vai precisar entender como somar vetores e como calcular o produto escalar entre eles. Primeiro, vamos identificar os vetores dados e o que precisamos encontrar: três produtos escalares envolvendo somas de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os vetores corretamente. Parece que tem uns números extras aí, mas vou considerar que os vetores são:
a = 3,i + 3,j - 2,k, b = 21,i - 4,j + 2,k, c = 2,i + 2,j + 1,k

Passo 3

Vamos relembrar o que é o produto escalar. É uma operação entre dois vetores que resulta em um número. A fórmula é:
u cdot v = ux vx + uy vy + uz vz
Isso quer dizer que a gente multiplica as componentes correspondentes e soma tudo.

Passo 4

Vamos começar com a parte (a): b + c = (21 + 2),i + (-4 + 2),j + (2 + 1),k = 23,i - 2,j + 3,k .
Primeiro, precisamos somar :

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto escalar entre a cdot (b + c) = (3)(23) + (3)(-2) + (-2)(3) = 69 - 6 - 6 = 57 e :

Passo 6

Parte (b): a + b = (3 + 21),i + (3 - 4),j + (-2 + 2),k = 24,i - 1,j + 0,k .
Primeiro, somamos :

Passo 7

Calculando o produto escalar entre c cdot (a + b) = (2)(24) + (2)(-1) + (1)(0) = 48 - 2 + 0 = 46 e :

Passo 8

Parte ©: a + c = (3 + 2),i + (3 + 2),j + (-2 + 1),k = 5,i + 5,j - 1,k .
Primeiro, somamos :

Passo 9

Agora, calculando o produto escalar entre b cdot (a + c) = (21)(5) + (-4)(5) + (2)(-1) = 105 - 20 - 2 = 83 e :

Resposta

(a)
(b)
©

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