No triângulo abc retângulo em a, b = 35 graus e c = 4 cm, quais são os valores de a e de b?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um triângulo retângulo $ ABC $ que é retângulo no vértice $ A $. Sabemos que o ângulo $ B $ mede $ 35^\circ $ e o lado $ c $ (que é o lado oposto ao ângulo $ C $) mede $ 4 $ cm. Nosso objetivo é encontrar os valores dos lados $ a $ e $ b $.
Nesse problema, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente as relações entre os lados e os ângulos em um triângulo retângulo. Precisaremos das funções trigonométricas seno e cosseno para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todos os ângulos do triângulo. Já sabemos que o triângulo é retângulo em $ A $, então $ \angle A = 90^\circ $. Também sabemos que $ \angle B = 35^\circ $. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é $ 180^\circ $, podemos encontrar $ \angle C $:
Passo 3
Agora, vamos identificar os lados em relação aos ângulos. No triângulo, o lado $ a $ está oposto ao ângulo $ A $, o lado $ b $ está oposto ao ângulo $ B $ e o lado $ c $ está oposto ao ângulo $ C $.
Sabemos que $ c = 4 $ cm e queremos encontrar $ a $ e $ b $.
Passo 4
Vamos usar a função seno para encontrar o lado $ b $. A função seno relaciona o ângulo com o lado oposto e a hipotenusa:
Rearranjando para encontrar $ b $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular $ \sin(35^\circ) $. Usando uma calculadora:
Então:
Passo 6
Em seguida, vamos encontrar o lado $ a $. Podemos usar a função cosseno, que relaciona o ângulo com o lado adjacente e a hipotenusa:
Rearranjando para encontrar $ a $:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando $ \cos(35^\circ) $ com a calculadora:
Então:
Resposta
Os valores dos lados são aproximadamente: