Uma triângulo isósceles (base e altura respectivamente iguais a 1830 e 2440 mm ) se encontra encostado na parede inclinada de um tanque que contém um líquido que apresenta peso específico igual a
. A parede lateral do tanque forma um ângulo de
com a horizontal. A base do triângulo é horizontal e o vértice está localizado acima da base. Determine o módulo da força resultante com que o fluido atua sobre o triângulo sabendo que a superfície livre do líquido está a
acima da base do triângulo. Determine, graficamente, aonde está localizado o centro de pressão.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. Temos um triângulo isósceles com a base de 1830 mm e altura de 2440 mm encostado na parede inclinada de um tanque. O líquido no tanque tem um peso específico de
. A parede do tanque faz um ângulo de
com a horizontal. A superfície do líquido está a 6,1 metros acima da base do triângulo. Nosso objetivo é descobrir qual é a força resultante que o líquido exerce sobre o triângulo e, depois, determinar onde fica o centro de pressão dessa força. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática de fluidos, especificamente sobre força hidrostática em superfícies inclinadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a força do líquido age sobre o triângulo. A força hidrostática em uma superfície submersa depende da profundidade do líquido e da área da superfície. Como a parede está inclinada, precisamos calcular a força resultante considerando esse ângulo.
A fórmula para a força hidrostática
sobre uma superfície vertical é:
Onde:
-
é o peso específico do líquido, -
é a área da superfície, -
é a profundidade média.
No nosso caso, a parede está inclinada, então teremos que ajustar a fórmula para considerar o ângulo de inclinação.
Passo 3
Vamos calcular a área do triângulo. A área
de um triângulo é dada por:
Convertendo as medidas para metros:
- Base = 1830 mm = 1,830 m
- Altura = 2440 mm = 2,440 m
Então,
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a profundidade média
. A profundidade média para uma superfície inclinada é a média das profundidades no topo e na base. Sabemos que a superfície livre está a 6,1 m acima da base do triângulo, então a profundidade no vértice é zero e na base é 6,1 m.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula da força hidrostática ajustada para a inclinação:
Onde
.
Calculando:
Então,
Passo 6
Para encontrar o centro de pressão, precisamos determinar a altura a partir da base onde a força resultante age. A posição do centro de pressão
para uma superfície inclinada é dada por:
Onde
é o momento de inércia da área em relação ao eixo da superfície.
Para um triângulo isósceles,
.
Usando nossa base
e altura
:
Agora,
Resposta
A força resultante com que o fluido atua sobre o triângulo é de aproximadamente 42,66 kN. O centro de pressão está localizado a 3,16 metros acima da base do triângulo.
Exercícios relacionados
O vapor no condensador de uma termoelétrica deve ser condensado a uma temperatura de
com água de refrigeração de um lago próximo que entra nos tubos do condensador a
e os deixa a
. A superfície dos tubos tem
, e o coeficiente global de transferência de calor é
. K. Determine a vazão mássica necessária da água de resfriamento e a taxa de condensação do vapor no condensador. Consulte o valor do calor de vaporização da água a
e calor específico da água fria na temperatura média de
na tab. A-9 (Çengel).
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, e o óleo escoa através do casco a uma taxa de
. Considerando as temperaturas médias da água e do óleo como
e
, respectivamente, determine o coeficiente global de transferência de calor desse trocador de calor. Consulte Tab. A-9 (Çengel), para água a
e Tab. A-13, para o óleo a
.
Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando a massa como dimensão primária, e dê as unidades SI típicas:(b) Pressão
Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando a massa como dimensão primária, e dê as unidades SI típicas:(d) Energia