Uma triângulo isósceles (base e altura respectivamente iguais a 1830 e 2440 mm ) se encontra encostado na parede inclinada de um tanque que contém um líquido que apresenta peso específico igual a 12,5 kN / m^3. A parede lateral do tanque forma um ângulo de 60^circ com a horizontal. A base do triângulo é horizontal e o vértice está localizado acima da base. Determine o módulo da força resultante com que o fluido atua sobre o triângulo sabendo que a superfície livre do líquido está a 6,1 m acima da base do triângulo. Determine, graficamente, aonde está localizado o centro de pressão.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. Temos um triângulo isósceles com a base de 1830 mm e altura de 2440 mm encostado na parede inclinada de um tanque. O líquido no tanque tem um peso específico de . A parede do tanque faz um ângulo de com a horizontal. A superfície do líquido está a 6,1 metros acima da base do triângulo. Nosso objetivo é descobrir qual é a força resultante que o líquido exerce sobre o triângulo e, depois, determinar onde fica o centro de pressão dessa força. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática de fluidos, especificamente sobre força hidrostática em superfícies inclinadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a força do líquido age sobre o triângulo. A força hidrostática em uma superfície submersa depende da profundidade do líquido e da área da superfície. Como a parede está inclinada, precisamos calcular a força resultante considerando esse ângulo.
A fórmula para a força hidrostática F = gamma cdot A cdot barh sobre uma superfície vertical é:
Onde:
  • é o peso específico do líquido,
  • é a área da superfície,
  • é a profundidade média.
No nosso caso, a parede está inclinada, então teremos que ajustar a fórmula para considerar o ângulo de inclinação.

Passo 3

Vamos calcular a área do triângulo. A área A = 12 cdot base cdot a de um triângulo é dada por:
A = 12 cdot 1,830 cdot 2,440 = 12 cdot 4,4712 = 2,2356 , m^2
Convertendo as medidas para metros:
  • Base = 1830 mm = 1,830 m
  • Altura = 2440 mm = 2,440 m
Então,

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a profundidade média barh = 0 + 6,12 = 3,05 , m . A profundidade média para uma superfície inclinada é a média das profundidades no topo e na base. Sabemos que a superfície livre está a 6,1 m acima da base do triângulo, então a profundidade no vértice é zero e na base é 6,1 m.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula da força hidrostática ajustada para a inclinação:
F = gamma cdot A cdot barh cdot cos(theta)
Onde F = 12,5 cdot 2,2356 cdot 3,05 cdot cos(60^circ) .
cos(60^circ) = 0,5
Calculando:
F = 12,5 cdot 2,2356 cdot 3,05 cdot 0,5 = 12,5 cdot 2,2356 cdot 1,525 = 12,5 cdot 3,41259 approx 42,657 , kN
Então,

Passo 6

Para encontrar o centro de pressão, precisamos determinar a altura a partir da base onde a força resultante age. A posição do centro de pressão hcp = barh + IGA cdot barh para uma superfície inclinada é dada por:
IG = 1,830 cdot (2,440)^336 = 1,830 cdot 14,50836 approx 26,55636 approx 0,7377 , m^4
Onde hcp = 3,05 + 0,73772,2356 cdot 3,05 = 3,05 + 0,73776,816 approx 3,05 + 0,108 = 3,158 , m é o momento de inércia da área em relação ao eixo da superfície.
Para um triângulo isósceles, .
Usando nossa base e altura :
Agora,

Resposta

A força resultante com que o fluido atua sobre o triângulo é de aproximadamente 42,66 kN. O centro de pressão está localizado a 3,16 metros acima da base do triângulo.

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