Um trilho de aço possui comprimento de 40m a –50C. Considerando seu coeficiente de dilatação linear igual a 1,2 . 10-5 0C-1, determine, para uma variação de temperatura entre –5 0C e 45 0C:
a) a dilatação ocorrida;
b) o comprimento final do trilho.

Passo 1

Vamos resolver um problema de dilatação térmica! Temos um trilho de aço que tem 40 metros de comprimento a -50°C. Queremos descobrir quanto esse trilho vai se dilatar quando a temperatura mudar de -5°C para 45°C. Para isso, vamos usar o conceito de dilatação linear, que nos ajuda a calcular como o comprimento de um material muda com a variação de temperatura. Precisamos das seguintes informações:
  • Comprimento inicial do trilho ( L0): 40 m
  • Coeficiente de dilatação linear ( alpha): 1,2 times 10^-5 , °C^-1
  • Variação de temperatura ( De): de -5°C a 45°C

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura ( De). A temperatura passou de -5°C para 45°C. Para achar De, subtraímos a temperatura inicial da final:
De

Passo 3

Agora, vamos calcular a dilatação ocorrida ( De) usando a fórmula da dilatação linear:
De
Onde:
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear
  • L0 é o comprimento inicial
  • De é a variação de temperatura

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
De
Vamos calcular passo a passo:
1,2 times 10^-5 times 40 = 4,8 times 10^-4
4,8 times 10^-4 times 50 = 0,024,m

Passo 5

Então, a dilatação ocorrida é de 0,024 metros, que é igual a 2,4 centímetros.

Passo 6

Para encontrar o comprimento final do trilho ( Lfinal), somamos a dilatação ao comprimento inicial:
Lfinal = L0 + De

Resposta

a) A dilatação ocorrida foi de 0,024 metros (2,4 cm).
b) O comprimento final do trilho é de 40,024 metros.

Exercícios relacionados