Um trilho de aço possui comprimento de 40m a –50C. Considerando seu coeficiente de dilatação linear igual a 1,2 . 10-5 0C-1, determine, para uma variação de temperatura entre –5 0C e 45 0C:
a) a dilatação ocorrida;
b) o comprimento final do trilho.
a) a dilatação ocorrida;
b) o comprimento final do trilho.
Passo 1
Vamos resolver um problema de dilatação térmica! Temos um trilho de aço que tem 40 metros de comprimento a -50°C. Queremos descobrir quanto esse trilho vai se dilatar quando a temperatura mudar de -5°C para 45°C. Para isso, vamos usar o conceito de dilatação linear, que nos ajuda a calcular como o comprimento de um material muda com a variação de temperatura. Precisamos das seguintes informações:
- Comprimento inicial do trilho (
): 40 m - Coeficiente de dilatação linear (
): - Variação de temperatura (
): de -5°C a 45°C
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura (
). A temperatura passou de -5°C para 45°C. Para achar
, subtraímos a temperatura inicial da final:
Passo 3
Agora, vamos calcular a dilatação ocorrida (
) usando a fórmula da dilatação linear:
Onde:
-
é o coeficiente de dilatação linear -
é o comprimento inicial -
é a variação de temperatura
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
Passo 5
Então, a dilatação ocorrida é de 0,024 metros, que é igual a 2,4 centímetros.
Passo 6
Para encontrar o comprimento final do trilho (
), somamos a dilatação ao comprimento inicial:
Resposta
a) A dilatação ocorrida foi de 0,024 metros (2,4 cm).
b) O comprimento final do trilho é de 40,024 metros.