Trio 2 - F 128 - 2s2024
Considere uma barra fixa no espaço onde não há atmosfera ou qualquer campo gravitacional. Um bloco de aresta a e inércia
dirige-se para a barra com velocidade
e colide com a barra fixa. A barra possui inércia
,comprimento
e seção de área
onde
ou seja, a aresta do bloco é muto maior que a espessura da barra) e
. A superfície inferior do bloco está alinhada com a barra (ver figura), O bloco colide exatamente no centro da barra. Resolva a dinâmica após a colisão. Assuma uma colisão elástica.
Guia:
a) Discuta a hipótese de uma colisão elástica em um experimento real.
b) Discuta as leis de conservação no problema.
c) Equacione o movimento do bloco após a colisão com a barra.
Considere uma barra fixa no espaço onde não há atmosfera ou qualquer campo gravitacional. Um bloco de aresta a e inércia
Guia:
a) Discuta a hipótese de uma colisão elástica em um experimento real.
b) Discuta as leis de conservação no problema.
c) Equacione o movimento do bloco após a colisão com a barra.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de dinâmica envolvendo colisão entre um bloco e uma barra fixa. A gente vai usar conceitos de conservação de energia e momento, já que a colisão é elástica. Precisamos entender as leis da conservação que se aplicam e montar as equações do movimento após a colisão. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos pensar numa colisão elástica. Em uma colisão elástica, tanto o momento quanto a energia cinética total são conservados. Isso significa que, após a colisão, a soma dos momentos e a soma das energias cinéticas dos objetos envolvidos permanecem as mesmas de antes da colisão.
Passo 3
Agora, vamos analisar as leis de conservação no nosso problema. Temos um bloco de massa
se movendo com velocidade
que colide com uma barra fixa de massa
. Como a colisão é elástica e não há forças externas influenciando (como gravidade ou atrito), podemos aplicar a conservação do momento e da energia cinética.
Passo 4
Vamos escrever a equação da conservação do momento. Antes da colisão, apenas o bloco está se movendo, então o momento inicial é
. Após a colisão, vamos supor que o bloco tem velocidade
e a barra ganha uma velocidade
. A conservação do momento fica:
Passo 5
Agora, a conservação da energia cinética. A energia cinética inicial é
. Após a colisão, a energia cinética total é
. Assim, temos:
Passo 6
Temos duas equações e duas incógnitas (
e
). Vamos resolver esse sistema para encontrar as velocidades após a colisão. Primeiro, da conservação do momento:
Passo 7
Substituindo
na equação da energia cinética:
Simplificando:
Passo 8
Distribuindo o
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 9
Fatorando
:
Isso nos dá duas soluções possíveis:
(sem movimento da barra) ou
Passo 10
Resolvendo para
:
Simplificando:
Passo 11
Agora que temos
, podemos achar
usando a relação do Passo 6:
Resposta
Após a colisão, a velocidade do bloco é
e a velocidade da barra é
.