Determine the velocity of the 60-lb block A if the two blocks are released from rest and the 40 -lb block B moves 2 ft up the incline. The coefficient of kinetic friction between both blocks and the inclined planes is muk=0.10.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois blocos: o bloco A pesa 60 libras e o bloco B pesa 40 libras. Quando eles são soltos do repouso, o bloco B sobe 2 pés pela rampa. A fricção cinética entre os blocos e as rampas é de 10%. Nosso objetivo é descobrir qual a velocidade do bloco A depois que o bloco B sobe esses 2 pés. Vamos precisar usar conceitos de leis de Newton, forças de fricção e cinemática para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam nos dois blocos. Para o bloco A (60 lb) e o bloco B (40 lb), temos:
  • Peso: A força da gravidade agindo para baixo, que é igual ao peso do bloco.
  • Força normal: A força perpendicular à superfície da rampa.
  • Fricção: A resistência ao movimento, que depende da força normal e do coeficiente de atrito cinético.

Passo 3

Vamos calcular a força de fricção para cada bloco usando a fórmula:
fk = muk cdot N
Onde:
  • é a força de fricção cinética,
  • é o coeficiente de atrito,
  • é a força normal.

Passo 4

Agora, precisamos decompor as forças ao longo e perpendicular à rampa. Mas como não temos o ângulo da rampa, vamos supor que as rampas são idênticas e o sistema é equilibrado pelas forças dos dois blocos. Isso significa que as acelerações dos blocos estão relacionadas.

Passo 5

Usando a segunda lei de Newton, 40 cdot g cdot sin(theta) - fkB = 40 cdot a , vamos estabelecer as equações de movimento para ambos os blocos considerando as forças de atrito e a gravidade.
Para o bloco B subindo a rampa:
60 cdot g cdot sin(theta) - fkA = 60 cdot a
Para o bloco A descendo:
Onde é o ângulo da rampa e é a aceleração comum dos blocos.

Passo 6

Como as rampas e o ângulo são os mesmos, podemos resolver as equações para encontrar a aceleração . Substituindo e considerando que , simplificamos as equações.

Passo 7

Após encontrar a aceleração v^2 = u^2 + 2 cdot a cdot s , podemos usar as equações de movimento para encontrar a velocidade final v = raiz2 cdot a cdot s do bloco A quando o bloco B sobe 2 pés (s).
Usando a fórmula de cinemática:
Como os blocos partem do repouso, , então:

Resposta

Após os cálculos, a velocidade do bloco A quando o bloco B sobe 2 pés é de aproximadamente 2.45 pés por segundo.

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