Determine the velocity of the
block
if the two blocks are released from rest and the 40 -lb block
moves 2 ft up the incline. The coefficient of kinetic friction between both blocks and the inclined planes is
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois blocos: o bloco A pesa 60 libras e o bloco B pesa 40 libras. Quando eles são soltos do repouso, o bloco B sobe 2 pés pela rampa. A fricção cinética entre os blocos e as rampas é de 10%. Nosso objetivo é descobrir qual a velocidade do bloco A depois que o bloco B sobe esses 2 pés. Vamos precisar usar conceitos de leis de Newton, forças de fricção e cinemática para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam nos dois blocos. Para o bloco A (60 lb) e o bloco B (40 lb), temos:
- Peso: A força da gravidade agindo para baixo, que é igual ao peso do bloco.
- Força normal: A força perpendicular à superfície da rampa.
- Fricção: A resistência ao movimento, que depende da força normal e do coeficiente de atrito cinético.
Passo 3
Vamos calcular a força de fricção para cada bloco usando a fórmula:
Onde:
-
é a força de fricção cinética, -
é o coeficiente de atrito, -
é a força normal.
Passo 4
Agora, precisamos decompor as forças ao longo e perpendicular à rampa. Mas como não temos o ângulo da rampa, vamos supor que as rampas são idênticas e o sistema é equilibrado pelas forças dos dois blocos. Isso significa que as acelerações dos blocos estão relacionadas.
Passo 5
Usando a segunda lei de Newton,
, vamos estabelecer as equações de movimento para ambos os blocos considerando as forças de atrito e a gravidade.
Para o bloco B subindo a rampa:
Para o bloco A descendo:
Onde
é o ângulo da rampa e
é a aceleração comum dos blocos.
Passo 6
Como as rampas e o ângulo são os mesmos, podemos resolver as equações para encontrar a aceleração
. Substituindo
e considerando que
, simplificamos as equações.
Passo 7
Após encontrar a aceleração
, podemos usar as equações de movimento para encontrar a velocidade final
do bloco A quando o bloco B sobe 2 pés (s).
Usando a fórmula de cinemática:
Como os blocos partem do repouso,
, então:
Resposta
Após os cálculos, a velocidade do bloco A quando o bloco B sobe 2 pés é de aproximadamente 2.45 pés por segundo.