O trítio é um isótopo radioativo de hidrogênio cujo núcleo consiste em um próton e dois nêutrons. A aplicação mais importante do trítio é o seu uso como combustível nuclear para obter energia através da fusão nuclear. Suponha que um trítio sofra um deslocamento dado pela
e termina com um vetor posição dado pela
, em metros. Determine o módulo do vetor posição inicial desse trítio.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem um trítio que sofre um deslocamento representado pelo vetor
e termina na posição
. Nosso objetivo aqui é descobrir o módulo (ou seja, o tamanho) do vetor posição inicial desse trítio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e operações com eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a relação entre o deslocamento, a posição final e a posição inicial de um objeto. A fórmula básica é:
O que queremos encontrar é
, então vamos rearranjar essa equação:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que a questão nos deu:
Então, vamos calcular
:
Passo 4
Agora que temos o vetor posição inicial, vamos calcular o módulo desse vetor, que é a distância do trítio em relação à origem. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Aplicando isso ao nosso vetor posição inicial:
Passo 5
Vamos calcular cada termo dentro da raiz:
Somando tudo:
Então, temos:
Resposta
O módulo do vetor posição inicial do trítio é aproximadamente
metros.