O trítio é um isótopo radioativo de hidrogênio cujo núcleo consiste em um próton e dois nêutrons. A aplicação mais importante do trítio é o seu uso como combustível nuclear para obter energia através da fusão nuclear. Suponha que um trítio sofra um deslocamento dado pela De e termina com um vetor posição dado pela r=4,0 j-3,0 k, em metros. Determine o módulo do vetor posição inicial desse trítio.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem um trítio que sofre um deslocamento representado pelo vetor e termina na posição . Nosso objetivo aqui é descobrir o módulo (ou seja, o tamanho) do vetor posição inicial desse trítio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e operações com eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a relação entre o deslocamento, a posição final e a posição inicial de um objeto. A fórmula básica é:
De
O que queremos encontrar é rinicial = rfinal - De, então vamos rearranjar essa equação:

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a questão nos deu:
rfinal = 4,0 j - 3,0 k
De
Então, vamos calcular rinicial = (0 i + 4,0 j - 3,0 k) - (3,0 i - 2,0 j + 6,0 k) :
rinicial = -3,0 i + 6,0 j - 9,0 k

Passo 4

Agora que temos o vetor posição inicial, vamos calcular o módulo desse vetor, que é a distância do trítio em relação à origem. A fórmula para o módulo de um vetor |v| = raiza^2 + b^2 + c^2 é:
|rinicial| = raiz(-3,0)^2 + 6,0^2 + (-9,0)^2
Aplicando isso ao nosso vetor posição inicial:

Passo 5

Vamos calcular cada termo dentro da raiz:
(-3,0)^2 = 9,0
6,0^2 = 36,0
(-9,0)^2 = 81,0
Somando tudo:
9,0 + 36,0 + 81,0 = 126,0
Então, temos:
|rinicial| = raiz126,0 approx 11,224 metros

Resposta

O módulo do vetor posição inicial do trítio é aproximadamente metros.

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