O módulo do vetor A é 9,0 unidades, o módulo do vetor B é 5,0 unidades e A cdot B=32,0. Determine o ângulo entre A e B.

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde temos dois vetores, A com módulo 9,0 unidades e B com módulo 5,0 unidades. Sabemos que o produto escalar A cdot B=32,0. Nosso objetivo é encontrar o ângulo entre A e B. Para isso, vamos usar conceitos de produto escalar e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores pode ser calculado usando a fórmula:
A cdot B = |A| cdot |B| cdot cos(theta)
onde theta é o ângulo entre os vetores.

Passo 3

Queremos encontrar o ângulo theta, então vamos isolar o cos(theta) na equação:
cos(theta) = A cdot B|A| cdot |B|

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
cos(theta) = 32,09,0 cdot 5,0 = 32,045,0

Passo 5

Calculando a fração acima:
cos(theta) = 3245 approx 0,7111

Passo 6

Para encontrar o ângulo theta, vamos usar a função arco cosseno (ou cos^-1):
theta = cos^-1(0,7111)

Resposta

O ângulo entre A e B é aproximadamente 44,1^circ.

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