Se é somado com , o resultado é um vetor com orientação do semieixo y positivo e um módulo igual ao de . Determine o módulo de .
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos o vetor que é . Queremos encontrar o módulo do vetor tal que, quando somarmos com , o resultado seja um vetor que aponta na direção positiva do eixo y e que tenha o mesmo tamanho que . Para resolver isso, vamos usar conceitos de adição de vetores e cálculo de módulo de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o módulo do vetor . A fórmula para o módulo de um vetor é:
Substituindo os valores de :
Então, o módulo de é 5,0 unidades.
Passo 3
Agora, sabemos que a soma dos vetores e resulta em um vetor que está na direção positiva do eixo y e tem o mesmo módulo de , ou seja, 5,0. Então, podemos escrever:
Como está apenas na direção do eixo y, sua componente no eixo x é zero. Então:
Substituindo :
Passo 4
Agora, vamos encontrar a componente y de . Sabemos que o módulo de é 5,0 e que:
Substituindo :
Passo 5
Com as componentes de encontradas, temos:
Para encontrar o módulo de , usamos a mesma fórmula do módulo:
Resposta
O módulo de é unidades, aproximadamente 4,472 unidades.