Se
é somado com
, o resultado é um vetor com orientação do semieixo y positivo e um módulo igual ao de
. Determine o módulo de
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos o vetor
que é
. Queremos encontrar o módulo do vetor
tal que, quando somarmos
com
, o resultado seja um vetor que aponta na direção positiva do eixo y e que tenha o mesmo tamanho que
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de adição de vetores e cálculo de módulo de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o módulo do vetor
. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Substituindo os valores de
:
Então, o módulo de
é 5,0 unidades.
Passo 3
Agora, sabemos que a soma dos vetores
e
resulta em um vetor
que está na direção positiva do eixo y e tem o mesmo módulo de
, ou seja, 5,0. Então, podemos escrever:
Como
está apenas na direção do eixo y, sua componente no eixo x é zero. Então:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a componente y de
. Sabemos que o módulo de
é 5,0 e que:
Substituindo
:
Passo 5
Com as componentes de
encontradas, temos:
Para encontrar o módulo de
, usamos a mesma fórmula do módulo:
Resposta
O módulo de
é
unidades, aproximadamente 4,472 unidades.