Se C é somado com B=4,0 i+3,0 j, o resultado é um vetor com orientação do semieixo y positivo e um módulo igual ao de B. Determine o módulo de C.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos o vetor B que é 4,0 i + 3,0 j. Queremos encontrar o módulo do vetor C tal que, quando somarmos C com B, o resultado seja um vetor que aponta na direção positiva do eixo y e que tenha o mesmo tamanho que B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de adição de vetores e cálculo de módulo de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o módulo do vetor B. A fórmula para o módulo de um vetor B = bx i + by j é:
|B| = raizbx^2 + by^2
Substituindo os valores de B:
|B| = raiz4,0^2 + 3,0^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5,0
Então, o módulo de B é 5,0 unidades.

Passo 3

Agora, sabemos que a soma dos vetores B e C resulta em um vetor D que está na direção positiva do eixo y e tem o mesmo módulo de B, ou seja, 5,0. Então, podemos escrever:
D = B + C
Como D está apenas na direção do eixo y, sua componente no eixo x é zero. Então:
Dx = Bx + Cx = 0
Substituindo Bx = 4,0:
4,0 + Cx = 0 implies Cx = -4,0

Passo 4

Agora, vamos encontrar a componente y de C. Sabemos que o módulo de D é 5,0 e que:
Dy = By + Cy = 5,0
Substituindo By = 3,0:
3,0 + Cy = 5,0 implies Cy = 2,0

Passo 5

Com as componentes de C encontradas, temos:
C = -4,0 i + 2,0 j
Para encontrar o módulo de C, usamos a mesma fórmula do módulo:
|C| = raizCx^2 + Cy^2 = raiz(-4,0)^2 + (2,0)^2 = raiz16 + 4 = raiz20 = 2raiz5

Resposta

O módulo de C é 2raiz5 unidades, aproximadamente 4,472 unidades.

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