Em uma tubulação cujo diâmetro é variável, a água escoa do ponto 1 para o ponto 2. No ponto 1 a velocidade é de 2 m / s e no ponto 2 é de 6 m / s. A pressão no ponto 1 é de 3 a t m e no ponto 2 é de 1atm. Calcule o desnível h entre os pontos 1 e 2 tomando como nível de referência o ponto 1.
R: 18,6 m

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre a água escoando por um tubo com diâmetro variando entre dois pontos, o ponto 1 e o ponto 2. A gente precisa calcular a diferença de altura entre esses dois pontos, tomando o ponto 1 como referência. Para resolver isso, vamos usar a Equação de Bernoulli, que relaciona velocidade, pressão e altura em fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar a Equação de Bernoulli. Ela diz que, ao longo de uma linha de escoamento, a soma da pressão, da energia cinética e da energia potencial é constante. A fórmula fica assim:
P1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 = P2 + 12 rho v2^2 + rho g h2
Onde:
  • é a pressão
  • é a densidade da água
  • é a velocidade
  • é a aceleração da gravidade
  • é a altura

Passo 3

Como estamos tomando o ponto 1 como referência, vamos considerar P1 + 12 rho v1^2 = P2 + 12 rho v2^2 + rho g h . Assim, a equação fica:
h = P1 - P2rho g + v1^2 - v2^22g
Queremos encontrar , então vamos isolar ele:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
  • P1 = 3 times 101325 = 303975 , Pa
  • P2 = 1 times 101325 = 101325 , Pa
  • para água é aproximadamente
Primeiro, vamos converter a pressão de atm para pascal (já que ):

Passo 5

Substituindo na fórmula:
h = 303975 - 1013251000 times 9,81 + 2^2 - 6^22 times 9,81
Calculando cada parte:
h = 2026509810 + 4 - 3619,62
h = 20,66 + -3219,62
h = 20,66 - 1,63
h = 19,03 , m

Resposta

A diferença de altura entre os pontos 1 e 2 é aproximadamente 19,03 metros.

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