Suco de laranja com concentração de 20^circ Brix é resfriado em um trocador de calor de casco e tubos com área de troca de 2,5 m^2. O casco é atravessado uma vez com água de resfriamento que entra a 0,5^circ C e o suco percorre o lado dos tubos fazendo quatro passes. As vazões volumétricas de suco e de água são 1,2 m^3 cdot h^-1 e 2,5 m^3 cdot h^-1, respectivamente. Sensores de temperatura nos dutos de entrada e de saída forneceram os seguintes valores médios: Tq e=65^circ C e Tq s=18 ^circ C. Determine:
© a eficiência térmica;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo um trocador de calor onde o suco de laranja está sendo resfriado por água. A matéria que vamos usar aqui é Transferência de Calor, especificamente o funcionamento de trocadores de calor de casco e tubos. Para resolver, vamos precisar conhecer as fórmulas de transferência de calor, capacidade térmica e eficiência térmica.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar as temperaturas de entrada e saída tanto do suco quanto da água. As temperaturas fornecidas são:
  • Suco entra a e sai a .
  • Água entra a e, como é um “atravessado uma vez”, assumimos que sai a (que vamos precisar determinar).

Passo 3

Vamos calcular a taxa de transferência de calor ( Q = dotm cdot cp cdot De) usando a mudança de temperatura do suco. A fórmula é:
dotm = rho cdot dotV
Onde:
  • dotmsuco = 1000 kg/m^3 times 1,2 m^3/h = 1200 kg/h é a vazão mássica
  • 1200 kg/h div 3600 s/h = 0,333 kg/s é o calor específico
  • Q = 0,333 kg/s times 4,18 kJ/(kg cdot K) times (65 - 18)^circ C
Mas como temos a vazão volumétrica ( Q = 0,333 times 4,18 times 47 approx 65,4 kW ) e não a mássica, precisamos converter:
Assumindo que a densidade ( ) do suco é aproximadamente e o calor específico ( ) é :
Convertendo para segundos:
Agora, calculando :

Passo 4

A eficiência térmica ( Qmax = dotmmin cdot cp cdot (Tqe - Tae) ) do trocador de calor é a razão entre a transferência de calor real ( dotmágua = 1000 kg/m^3 times 2,5 m^3/h = 2500 kg/h = 0,694 kg/s ) e a transferência de calor máxima possível ( Qmax = 0,333 times 4,18 times (65 - 0,5) = 0,333 times 4,18 times 64,5 approx 89,5 kW ). Para encontrar varepsilon = QQmax = 65,489,5 approx 0,73 ou 73% , usamos:
Primeiro, identificamos qual é a menor vazão mássica. Aqui, a água tem uma vazão volumétrica de :
á
Como , .
Assumindo o mesmo para a água:
Agora, calculamos a eficiência térmica:

Resposta

A eficiência térmica do trocador de calor é de aproximadamente 73%.

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