Um trocador de calor de tubos concêntricos para lubrificação de óleo consiste de um tubo interno de paredes finas de 25 mm de diâmetro, que transporta água, e um tubo externo, de 45 mm de diâmetro, que transporta óleo. O trocador opera em contrafluxo com um coeficiente global de troca de calor de
, com as propriedades tabeladas ao lado.
Tanto o óleo quanto a água fluem à vazão mássica de
. A temperatura de entrada do óleo é de
, enquanto a água entra no sistema a
.
Tanto o óleo quanto a água fluem à vazão mássica de
Propriedades | Água | Óleo |
---|---|---|
|
1000 | 800 |
|
4200 | 1900 |
|
|
|
|
0,64 | 0,134 |
|
4,7 | 140 |
a) A quantidade de calor trocada entre os fluidos no trocador de calor.
b) A temperatura de saída da água.
c) O comprimento deste trocador de calor.
b) A temperatura de saída da água.
c) O comprimento deste trocador de calor.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um trocador de calor de tubos concêntricos que está trocando calor entre óleo e água. Precisamos calcular:
a) A quantidade de calor trocada entre os fluidos.
b) A temperatura de saída da água.
c) O comprimento do trocador de calor.
b) A temperatura de saída da água.
c) O comprimento do trocador de calor.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor em trocadores de calor, como a equação de troca de calor e o método de logaritmo médio de temperatura. Vamos precisar também das propriedades físicas dos fluidos fornecidas na tabela.
Passo 2
Vamos começar com a parte a), que pede a quantidade de calor trocada entre os fluidos. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a quantidade de calor, -
é o coeficiente global de troca de calor, -
é a área de troca, -
é o logaritmo médio de diferença de temperatura.
Passo 3
Primeiro, precisamos calcular a área de troca de calor
. Como temos tubos concêntricos, a área externa do tubo interno é a área disponível para a troca com o tubo externo. O diâmetro interno é de 25 mm, então o raio interno
é 12,5 mm ou 0,0125 m. O diâmetro externo é 45 mm, então o raio externo
é 22,5 mm ou 0,0225 m.
Usamos a fórmula da área lateral do cilindro:
Mas como não sabemos
ainda, vamos reorganizar na próxima etapa.
Passo 4
Vamos calcular o logaritmo médio de temperatura
. No contrafluxo, as temperaturas de entrada e saída são cruzadas:
Entrada do óleo:
Saída do óleo:
(ainda desconhecida)
Entrada da água:
Saída da água:
(ainda desconhecida)
Assumindo que podemos calcular
e
, mas precisamos de mais informações para avançar.
Passo 5
Na verdade, para simplificar, vamos utilizar a capacidade térmica dos fluidos. A quantidade de calor trocada também pode ser calculada por:
Onde:
-
é a vazão mássica, -
é a capacidade térmica específica, -
é a variação de temperatura.
Como os fluidos est��o trocando calor, a perda de calor do óleo é igual ao ganho de calor da água:
Passo 6
Mas, como a parte a) pede apenas a quantidade de calor trocada, vamos simplificar. Podemos considerar que a água receberá todo o calor perdido pelo óleo, então:
Mas precisamos relacionar isso com a equação de troca de calor anterior.
Passo 7
Na verdade, para obter
, precisamos calcular a área
primeiro. Sabemos que:
Vamos precisar do
, que depende das temperaturas de entrada e saída. Para avançar, vamos supor que a troca de calor está equilibrada e usar a capacidade térmica dos fluidos.
Passo 8
A capacidade térmica da água é:
A capacidade térmica do óleo é:
Passo 9
O equilíbrio de calor nos dá:
Mas como o calor perdido pelo óleo é igual ao ganho pela água:
Passo 10
Sem um balanceamento completo, vamos focar na cálculo de
usando a troca de calor:
Como
, precisamos de
. Para a parte a), vamos considerar uma abordagem simplificada onde assumimos temperaturas médias e calculamos
diretamente.
Passo 11
Para finalizar a parte a), a quantidade de calor trocada pode ser calculada considerando as capacidades térmicas e a diferença de temperatura média. Após os cálculos apropriados, obtemos:
Resposta
A quantidade de calor trocada entre os fluidos no trocador de calor é de aproximadamente
Watts, onde
é a temperatura de saída da água.
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