Num trocador de calor, a variação de temperatura ao longo do comprimento depende das capacidades térmicas dos fluidos e deve-se usar a diferença de temperatura média logarítmica para avaliar a taxa de calor trocado. No caso de os dois fluidos terem a mesma capacidade térmica (
), como fica essa diferença de temperatura?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um trocador de calor, que é um dispositivo usado para transferir calor entre dois fluidos. A questão nos diz que a variação da temperatura ao longo do trocador depende das capacidades térmicas dos fluidos e que para calcular a taxa de calor trocado usamos a diferença de temperatura média logarítmica (ΔTₗₘ). A pergunta quer saber como essa diferença de temperatura muda quando os dois fluidos têm a mesma capacidade térmica, ou seja, quando
é igual para ambos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a diferença de temperatura média logarítmica e como ela se comporta quando as capacidades térmicas são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a diferença de temperatura média logarítmica (ΔTₗₘ). Ela é usada em trocadores de calor para calcular a taxa de transferência de calor de maneira mais precisa, especialmente quando as temperaturas dos fluidos mudam ao longo do trocador. A fórmula geral para ΔTₗₘ é:
Aqui, ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças de temperatura nas duas extremidades do trocador de calor.
Passo 3
Agora, quando os dois fluidos têm a mesma capacidade térmica, ou seja,
, isso significa que ambos os fluidos podem trocar calor de maneira equilibrada. Nessa situação, a diferença de temperatura média logarítmica (ΔTₗₘ) simplifica.
Passo 4
Vamos ver o que acontece matematicamente. Quando
, isso implica que ΔT₁ = ΔT₂. Vamos substituir isso na fórmula da ΔTₗₘ:
Sabemos que
, então a expressão fica indeterminada. Mas o que realmente acontece aqui é que, quando as diferenças de temperatura são iguais, a ΔTₗₘ se aproxima da diferença de temperatura aritmética.
Passo 5
Em termos mais simples, quando as capacidades térmicas dos dois fluidos são iguais, a diferença de temperatura média logarítmica (ΔTₗₘ) não precisa mais ser logarítmica e pode ser calculada simplesmente como a média aritmética das diferenças de temperatura nas extremidades do trocador.
Resposta
Quando os dois fluidos têm a mesma capacidade térmica (
), a diferença de temperatura média logarítmica (ΔTₗₘ) simplifica para a média aritmética das diferenças de temperatura nas extremidades do trocador de calor.