Num trocador de calor, a variação de temperatura ao longo do comprimento depende das capacidades térmicas dos fluidos e deve-se usar a diferença de temperatura média logarítmica para avaliar a taxa de calor trocado. No caso de os dois fluidos terem a mesma capacidade térmica ( ), como fica essa diferença de temperatura?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um trocador de calor, que é um dispositivo usado para transferir calor entre dois fluidos. A questão nos diz que a variação da temperatura ao longo do trocador depende das capacidades térmicas dos fluidos e que para calcular a taxa de calor trocado usamos a diferença de temperatura média logarítmica (ΔTₗₘ). A pergunta quer saber como essa diferença de temperatura muda quando os dois fluidos têm a mesma capacidade térmica, ou seja, quando é igual para ambos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a diferença de temperatura média logarítmica e como ela se comporta quando as capacidades térmicas são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a diferença de temperatura média logarítmica (ΔTₗₘ). Ela é usada em trocadores de calor para calcular a taxa de transferência de calor de maneira mais precisa, especialmente quando as temperaturas dos fluidos mudam ao longo do trocador. A fórmula geral para ΔTₗₘ é:
Aqui, ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças de temperatura nas duas extremidades do trocador de calor.

Passo 3

Agora, quando os dois fluidos têm a mesma capacidade térmica, ou seja, , isso significa que ambos os fluidos podem trocar calor de maneira equilibrada. Nessa situação, a diferença de temperatura média logarítmica (ΔTₗₘ) simplifica.

Passo 4

Vamos ver o que acontece matematicamente. Quando , isso implica que ΔT₁ = ΔT₂. Vamos substituir isso na fórmula da ΔTₗₘ:
Sabemos que , então a expressão fica indeterminada. Mas o que realmente acontece aqui é que, quando as diferenças de temperatura são iguais, a ΔTₗₘ se aproxima da diferença de temperatura aritmética.

Passo 5

Em termos mais simples, quando as capacidades térmicas dos dois fluidos são iguais, a diferença de temperatura média logarítmica (ΔTₗₘ) não precisa mais ser logarítmica e pode ser calculada simplesmente como a média aritmética das diferenças de temperatura nas extremidades do trocador.

Resposta

Quando os dois fluidos têm a mesma capacidade térmica ( ), a diferença de temperatura média logarítmica (ΔTₗₘ) simplifica para a média aritmética das diferenças de temperatura nas extremidades do trocador de calor.

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RESPOSTA: .
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DADOS: