Um microchip de silício e um substrato de alumínio de 8 mm encontram-se separados por uma junta epóxi de
de espessura. O microchip e substrato tem superfícies expostas ao ar que está a uma
e fornece um coeficiente de convecção de
(as 4 paredes laterais são isoladas). Se o microchip dissipa
condições normais, verificar se ele irá operar abaixo de uma
permitida pelo fabricante.
DADOS:
DADOS:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de transferência de calor, especificamente de condução e convecção. A gente precisa verificar se o microchip de silício, que está dissipando uma certa quantidade de energia, vai operar abaixo da temperatura máxima permitida pelo fabricante. Para isso, vamos calcular como o calor se propaga através do substrato de alumínio e da junta epóxi até o ambiente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as resistências térmicas envolvidas no problema. A resistência térmica é uma medida de quanto um material resiste à passagem do calor. No nosso caso, temos duas resistências principais:
- Resistência da junta epóxi (
): relacionada à condução de calor através da junta epóxi. - Resistência do alumínio (
): relacionada à condução de calor através do substrato de alumínio.
Além disso, temos a resistência de convecção (
) que está na interface entre o substrato de alumínio e o ar ambiente.
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas resistências térmicas usando a fórmula da resistência à condução:
Onde:
-
é a resistência térmica, -
é a espessura do material, -
é a condutividade térmica, -
é a área através da qual o calor está passando.
Para a junta epóxi:
Já para o alumínio:
E para a convecção:
Passo 4
Primeiro, vamos converter todas as medidas para unidades consistentes (metros):
Passo 5
Agora, vamos assumir que a área
é a mesma para todas as camadas, então podemos simplificar o cálculo das resistências.
Para a junta epóxi:
Para o alumínio:
E para a convecção:
Passo 6
A resistência total
é a soma das resistências das camadas em série:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, precisamos relacionar a resistência térmica total com a dissipação de calor
e a diferença de temperatura
:
Queremos que a temperatura máxima
não seja ultrapassada, então:
Passo 8
Vamos reorganizar a equação para encontrar
:
Então, precisamos que:
Passo 9
Substituindo
e resolvendo para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 10
Resolvendo a inequação para
, encontramos a área mínima necessária para que a temperatura do chip não ultrapasse
. Após os cálculos, verificamos que, devido aos valores fornecidos, a área disponível é suficiente para manter a temperatura dentro do limite permitido.
Resposta
Sim, o microchip irá operar abaixo da temperatura máxima de
permitida pelo fabricante.