Um microchip de silício e um substrato de alumínio de 8 mm encontram-se separados por uma junta epóxi de de espessura. O microchip e substrato tem superfícies expostas ao ar que está a uma e fornece um coeficiente de convecção de (as 4 paredes laterais são isoladas). Se o microchip dissipa condições normais, verificar se ele irá operar abaixo de uma á permitida pelo fabricante.
DADOS:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de transferência de calor, especificamente de condução e convecção. A gente precisa verificar se o microchip de silício, que está dissipando uma certa quantidade de energia, vai operar abaixo da temperatura máxima permitida pelo fabricante. Para isso, vamos calcular como o calor se propaga através do substrato de alumínio e da junta epóxi até o ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as resistências térmicas envolvidas no problema. A resistência térmica é uma medida de quanto um material resiste à passagem do calor. No nosso caso, temos duas resistências principais:
  1. Resistência da junta epóxi ( ): relacionada à condução de calor através da junta epóxi.
  2. Resistência do alumínio ( ): relacionada à condução de calor através do substrato de alumínio.
Além disso, temos a resistência de convecção ( ) que está na interface entre o substrato de alumínio e o ar ambiente.

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas resistências térmicas usando a fórmula da resistência à condução:
Onde:
  • é a resistência térmica,
  • é a espessura do material,
  • é a condutividade térmica,
  • é a área através da qual o calor está passando.
Para a junta epóxi:
Já para o alumínio:
E para a convecção:

Passo 4

Primeiro, vamos converter todas as medidas para unidades consistentes (metros):

Passo 5

Agora, vamos assumir que a área é a mesma para todas as camadas, então podemos simplificar o cálculo das resistências.
Para a junta epóxi:
Para o alumínio:
E para a convecção:

Passo 6

A resistência total é a soma das resistências das camadas em série:
Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, precisamos relacionar a resistência térmica total com a dissipação de calor e a diferença de temperatura :
Queremos que a temperatura máxima á não seja ultrapassada, então:

Passo 8

Vamos reorganizar a equação para encontrar :
Então, precisamos que:

Passo 9

Substituindo e resolvendo para :
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 10

Resolvendo a inequação para , encontramos a área mínima necessária para que a temperatura do chip não ultrapasse . Após os cálculos, verificamos que, devido aos valores fornecidos, a área disponível é suficiente para manter a temperatura dentro do limite permitido.

Resposta

Sim, o microchip irá operar abaixo da temperatura máxima de permitida pelo fabricante.

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RESPOSTA: .
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© Determine o valor do coeficiente global de transferência de calor .