Um microchip de silício e um substrato de alumínio de 8 mm encontram-se separados por uma junta epóxi de 0,02 mm de espessura. O microchip e substrato tem superfícies expostas ao ar que está a uma T=25^circ C e fornece um coeficiente de convecção de 100 W / m^2 K (as 4 paredes laterais são isoladas). Se o microchip dissipa 10000 W / m^2 em condições normais, verificar se ele irá operar abaixo de uma T máx =á 85^circ C permitida pelo fabricante.
DADOS:
l L epoxi =0,02 mm LA l=8 mm Tinfty=30^circ C h=100 W /(m^2 K) G s i=10000 W / m^2 kA l=235 W /(m K) Repoxi =0,9 cdot 10^-4(m^2 K) / W

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de transferência de calor, especificamente de condução e convecção. A gente precisa verificar se o microchip de silício, que está dissipando uma certa quantidade de energia, vai operar abaixo da temperatura máxima permitida pelo fabricante. Para isso, vamos calcular como o calor se propaga através do substrato de alumínio e da junta epóxi até o ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as resistências térmicas envolvidas no problema. A resistência térmica é uma medida de quanto um material resiste à passagem do calor. No nosso caso, temos duas resistências principais:
  1. Resistência da junta epóxi ( Repoxi): relacionada à condução de calor através da junta epóxi.
  2. Resistência do alumínio ( RAl): relacionada à condução de calor através do substrato de alumínio.
Além disso, temos a resistência de convecção ( Rconvec) que está na interface entre o substrato de alumínio e o ar ambiente.

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas resistências térmicas usando a fórmula da resistência à condução:
R = Lk cdot A
Onde:
  • Repoxi = Lepoxikepoxi cdot A é a resistência térmica,
  • RAl = LAlkAl cdot A é a espessura do material,
  • Rconvec = 1h cdot A é a condutividade térmica,
  • é a área através da qual o calor está passando.
Para a junta epóxi:
Já para o alumínio:
E para a convecção:

Passo 4

Primeiro, vamos converter todas as medidas para unidades consistentes (metros):
Lepoxi = 0,02 , mm = 0,00002 , m
LAl = 8 , mm = 0,008 , m

Passo 5

Agora, vamos assumir que a área Repoxi = Repoxi cdot A = 0,9 times 10^-4 , m^2K/W cdot A é a mesma para todas as camadas, então podemos simplificar o cálculo das resistências.
Para a junta epóxi:
RAl = LAlkAl cdot A = 0,008235 cdot A , K/W
Para o alumínio:
Rconvec = 1h cdot A = 1100 cdot A , K/W
E para a convecção:

Passo 6

A resistência total Rtotal = Repoxi + RAl + Rconvec é a soma das resistências das camadas em série:
Rtotal = 0,9 times 10^-4 cdot A + 0,008235 cdot A + 1100 cdot A
Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, precisamos relacionar a resistência térmica total com a dissipação de calor De e a diferença de temperatura Tchip = Tinfty + De:
Queremos que a temperatura máxima á não seja ultrapassada, então:

Passo 8

Vamos reorganizar a equação para encontrar De:
G cdot Rtotal <= 60^circC
Então, precisamos que:

Passo 9

Substituindo 10,000 cdot (0,9 times 10^-4 cdot A + 0,008235 cdot A + 1100 cdot A) <= 60 e resolvendo para 10,000 cdot (0,9 times 10^-4 cdot A^2 + 0,008235 + 1100) <= 60 cdot A :
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 10

Resolvendo a inequação para , encontramos a área mínima necessária para que a temperatura do chip não ultrapasse . Após os cálculos, verificamos que, devido aos valores fornecidos, a área disponível é suficiente para manter a temperatura dentro do limite permitido.

Resposta

Sim, o microchip irá operar abaixo da temperatura máxima de permitida pelo fabricante.

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