Um trocador de calor bitubular (tubos concêntricos) em contracorrente é projetado para aquecer água de 20 a 80^circ C, utilizando óleo quente, que é alimentado na região anular a 150^circ C e retirado a 120^circ C. O tubo interno, com parede delgada, tem um diâmetro de Di=20 mm e o coeficiente convectivo interno (da água) é igual a 3.000 W /(m^2 cdot K), enquanto o coeficiente convectivo externo (do óleo) é igual a 800 W /(m^2 cdot K). A condição de projeto exige uma taxa de transferência de calor total de 3.000 W. (a) Qual é o comprimento do trocador de calor? Pela experiência da empresa, observou-se que após algum tempo de operação, forma-se uma incrustação no tubo interno que reduz o desempenho do trocador. (b) Considerando que essa resistência térmica da incrustação é da ordem de 5 times 10^-4(m^2 K) / W, recalcule o comprimento necessário para garantir os 3.000 W por mais tempo.
RESPOSTA: L limpo =899 mm ; L sujo =1183 mm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre trocadores de calor, que é uma parte da transferência de calor. A gente precisa descobrir o comprimento do trocador para aquecer água de 20°C para 80°C usando óleo quente. Vamos usar algumas fórmulas de transferência de calor e fazer tudo passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as temperaturas envolvidas. No trocador de calor em contracorrente, o óleo quente entra na parte externa a 150°C e sai a 120°C. Já a água entra no tubo interno a 20°C e sai a 80°C.

Passo 3

Vamos calcular a Diferença Média de Temperatura (LMTD), que é essencial para entender como a transferência de calor acontece nesse sistema. A fórmula para LMTD em contracorrente é:
Deé
Onde:
  • Deóáí
  • óíá
Substituindo:
é

Passo 4

Agora, vamos calcular o coeficiente global de transferência de calor (U). Ele considera os coeficientes convectivos internos e externos:
1U = 1hi + 1ho
Onde:
  • 1U = 13000 + 1800 = 0,000333 + 0,00125 = 0,001583 Rightarrow U approx 631,6 , W/(m²·K) ² (água)
  • ² (óleo)
Substituindo:
²

Passo 5

Com o LMTD e o coeficiente U, podemos achar a área de troca de calor (A) necessária usando a fórmula:
Q = U cdot A cdot Deé
Onde:
  • A = QU cdot De
Rearranjando para encontrar A:
é²

Passo 6

Por último, vamos calcular o comprimento (L) do trocador de calor. A área de troca de calor para um tubo é dada por:
A = pi cdot Di cdot L
Onde:
  • L = Api cdot Di = 0,0564pi times 0,02 approx 89,9 , m
Rearranjando para L:
Llimpo = 899 , mm
Como geralmente expressamos em milímetros:

Resposta

.

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