Uma placa de cobre quadrada de 2,5 mx 2,5 m e 0,1 cm de espessura é resfriada em posição horizontal. Sua temperatura inicial é de 90^circ C e o fluido refrigerante está a 30^circ C. Os fluidos são Água e Ar. Para esses dois fluidos calcule:
c. Encontre a taxa de transferência de calor por convecção
DADOS:
llN u L=0,54 (G r cdot P r)^1 / 4 & (10^5 <= Gr Pr <= 10^7) N u L=0,15 cdot(G r cdot Pr)^1 / 3 (10^7 <= Gr cdot Pr <= 10^10)

Passo 1

Vamos calcular a taxa de transferência de calor por convecção de uma placa de cobre que está sendo resfriada por dois fluidos diferentes: água e ar. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, especificamente os números de Nusselt, Grashof e Prandtl. Precisaremos das dimensões da placa, das temperaturas envolvidas e das propriedades térmicas da água e do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as informações fornecidas no problema:
  • Dimensões da placa de cobre: 2,5 m x 2,5 m, com espessura de 0,1 cm (0,001 m).
  • Temperatura inicial da placa: 90°C.
  • Temperatura do fluido refrigerante: 30°C.
  • Fluidos utilizados: Água e Ar.
  • Correlação do número de Nusselt ( NuL):
    • Para :
    • Para :

Passo 3

Vamos calcular a diferença de temperatura entre a placa e o fluido refrigerante:
De

Passo 4

Para determinar a taxa de transferência de calor por convecção, precisamos calcular o número de Nusselt ( NuL) para cada fluido. O número de Nusselt relaciona a transferência de calor convectiva com a transferência por condução. Para isso, usaremos os números de Grashof ( Gr) e Prandtl ( Pr).

Passo 5

Vamos começar calculando para a água. Precisamos das propriedades térmicas da água a aproximadamente 30°C:
  • Coeficiente de viscosidade cinemática, : 0,00079 m²/s
  • Número de Prandtl, : 7,0
  • Coeficiente de expansão térmica, : 0,000214 K⁻¹

Passo 6

Calculamos o produto Gr cdot Pr = g cdot beta cdot De para a água usando a fórmula:
Gr cdot Pr = 9,81 times 0,000214 times 60 times (2,5)^3(0,00079)^2 times 7,0
Onde:
  • = 9,81 m/s² (aceleração da gravidade)
  • = 2,5 m (comprimento característico)
Substituindo os valores:

Passo 7

Calculando passo a passo:
  1. m/s²K⁻¹
  2. m⁴/s²
Então, para a água.

Passo 8

Verificamos em qual intervalo a correlação se aplica para a água:
  • :
  • :
Como está entre e , usamos a segunda correlação.

Passo 9

Calculamos o número de Nusselt para a água:
NuL = 0,15 cdot (2,209 times 10^7)^1/3 approx 0,15 cdot 283,0 approx 42,45

Passo 10

Agora, determinamos o coeficiente de transferência de calor por convecção ( NuL = h cdot Lk ) usando a relação:
h = NuL cdot kL = 42,45 times 0,62,5 approx 10,19 , W/m²cdotK
Onde é a condutividade térmica da água, aproximadamente 0,6 W/m·K.
Rearranjando:
²

Passo 11

Com o coeficiente Q = h cdot A cdot De, calculamos a taxa de transferência de calor ( Q = 10,19 times 6,25 times 60 approx 3.821 , W ):
Onde:
  • Área da placa,
Substituindo:

Passo 12

Agora, repetimos o processo para o ar. As propriedades térmicas do ar a 30°C são:
  • Coeficiente de viscosidade cinemática, : 0,000015 m²/s
  • Número de Prandtl, : 0,71
  • Coeficiente de expansão térmica, : 0,0034 K⁻¹

Passo 13

Calculamos Gr cdot Pr = 9,81 times 0,0034 times 60 times (2,5)^3(0,000015)^2 times 0,71 para o ar:
Calculando passo a passo:
Então, para o ar.

Passo 14

Verificamos a correlação para o ar:
Como NuL = 0,15 cdot (Gr cdot Pr)^1/3 está entre e , usamos a segunda correlação:

Passo 15

Calculamos o número de Nusselt para o ar:
NuL = 0,15 cdot (9,84 times 10^10)^1/3 approx 0,15 cdot 4605,2 approx 690,78

Passo 16

Determina-se o coeficiente de transferência de calor por convecção ( h = NuL cdot kL = 690,78 times 0,0262,5 approx 7,19 , W/m²cdotK ):
²
Onde é a condutividade térmica do ar, aproximadamente 0,026 W/m·K.

Passo 17

Calculamos a taxa de transferência de calor ( Q = h cdot A cdot De) para o ar:

Resposta

A taxa de transferência de calor por convecção para a placa de cobre é aproximadamente quando refrigerada com água e quando refrigerada com ar.

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