Uma placa de cobre quadrada de
e
de espessura é resfriada em posição horizontal. Sua temperatura inicial é de
e o fluido refrigerante está a
. Os fluidos são Água e Ar. Para esses dois fluidos calcule:
c. Encontre a taxa de transferência de calor por convecção
DADOS:
c. Encontre a taxa de transferência de calor por convecção
DADOS:
Passo 1
Vamos calcular a taxa de transferência de calor por convecção de uma placa de cobre que está sendo resfriada por dois fluidos diferentes: água e ar. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, especificamente os números de Nusselt, Grashof e Prandtl. Precisaremos das dimensões da placa, das temperaturas envolvidas e das propriedades térmicas da água e do ar.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as informações fornecidas no problema:
- Dimensões da placa de cobre: 2,5 m x 2,5 m, com espessura de 0,1 cm (0,001 m).
- Temperatura inicial da placa: 90°C.
- Temperatura do fluido refrigerante: 30°C.
- Fluidos utilizados: Água e Ar.
- Correlação do número de Nusselt (
): - Para
: - Para
:
- Para
Passo 3
Vamos calcular a diferença de temperatura entre a placa e o fluido refrigerante:
Passo 4
Para determinar a taxa de transferência de calor por convecção, precisamos calcular o número de Nusselt (
) para cada fluido. O número de Nusselt relaciona a transferência de calor convectiva com a transferência por condução. Para isso, usaremos os números de Grashof (
) e Prandtl (
).
Passo 5
Vamos começar calculando para a água. Precisamos das propriedades térmicas da água a aproximadamente 30°C:
- Coeficiente de viscosidade cinemática,
: 0,00079 m²/s - Número de Prandtl,
: 7,0 - Coeficiente de expansão térmica,
: 0,000214 K⁻¹
Passo 6
Calculamos o produto
para a água usando a fórmula:
Onde:
-
= 9,81 m/s² (aceleração da gravidade) -
= 2,5 m (comprimento característico)
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando passo a passo:
-
m³ -
m/s²K⁻¹ -
-
-
m⁴/s² -
-
Então,
para a água.
Passo 8
Verificamos em qual intervalo a correlação se aplica para a água:
-
: -
:
Como
está entre
e
, usamos a segunda correlação.
Passo 9
Calculamos o número de Nusselt para a água:
Passo 10
Agora, determinamos o coeficiente de transferência de calor por convecção (
) usando a relação:
Onde
é a condutividade térmica da água, aproximadamente 0,6 W/m·K.
Rearranjando:
Passo 11
Com o coeficiente
, calculamos a taxa de transferência de calor (
):
Onde:
- Área da placa,
m²
Substituindo:
Passo 12
Agora, repetimos o processo para o ar. As propriedades térmicas do ar a 30°C são:
- Coeficiente de viscosidade cinemática,
: 0,000015 m²/s - Número de Prandtl,
: 0,71 - Coeficiente de expansão térmica,
: 0,0034 K⁻¹
Passo 13
Calculamos
para o ar:
Calculando passo a passo:
Então,
para o ar.
Passo 14
Verificamos a correlação para o ar:
Como
está entre
e
, usamos a segunda correlação:
Passo 15
Calculamos o número de Nusselt para o ar:
Passo 16
Determina-se o coeficiente de transferência de calor por convecção (
):
Onde
é a condutividade térmica do ar, aproximadamente 0,026 W/m·K.
Passo 17
Calculamos a taxa de transferência de calor (
) para o ar:
Resposta
A taxa de transferência de calor por convecção para a placa de cobre é aproximadamente
quando refrigerada com água e
quando refrigerada com ar.