um tubo, de
de diâmetro externo e 145 cm de comprimento, é enterrado com sua linha central
abaixo da superfície do solo. A superfície do solo está a 280 K e condutividade térmica média do solo é
. Se a superfície do tubo está a 370 K , qual é a perda diária de calor do tubo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo enterrado no solo e queremos descobrir quanto calor ele perde por dia. Para isso, vamos usar os conceitos de condução de calor. Precisamos das informações sobre o diâmetro do tubo, comprimento, profundidade de enterramento, temperaturas e a condutividade térmica do solo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que nos foram dadas:
- Diâmetro externo do tubo:
= - Comprimento do tubo:
= - Profundidade da linha central do tubo:
- Temperatura do solo na superfície:
- Temperatura da superfície do tubo:
- Condutividade térmica do solo:
Passo 3
Vamos calcular a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o solo:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a área pela qual o calor está sendo transferido. Como o tubo está enterrado, a transferência de calor ocorre radialmente a partir do tubo para o solo. A fórmula da área superficial de um cilindro é:
Onde:
-
é o diâmetro do tubo -
é o comprimento do tubo
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor, que é dada por:
Onde:
-
é a quantidade de calor -
é a condutividade térmica do solo -
é a área de transferência de calor -
é a diferença de temperatura -
é o tempo -
é a profundidade de enterramento
No nosso caso, o caminho de calor é da superfície do tubo até a profundidade de enterramento, que é
.
Passo 6
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar a taxa de transferência de calor por segundo (potência):
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, para encontrar a perda diária de calor, multiplicamos a potência pelo número de segundos em um dia:
Resposta
A perda diária de calor do tubo é de aproximadamente
.