um tubo, de de diâmetro externo e 145 cm de comprimento, é enterrado com sua linha central abaixo da superfície do solo. A superfície do solo está a 280 K e condutividade térmica média do solo é . Se a superfície do tubo está a 370 K , qual é a perda diária de calor do tubo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo enterrado no solo e queremos descobrir quanto calor ele perde por dia. Para isso, vamos usar os conceitos de condução de calor. Precisamos das informações sobre o diâmetro do tubo, comprimento, profundidade de enterramento, temperaturas e a condutividade térmica do solo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que nos foram dadas:
  • Diâmetro externo do tubo: =
  • Comprimento do tubo: =
  • Profundidade da linha central do tubo:
  • Temperatura do solo na superfície:
  • Temperatura da superfície do tubo:
  • Condutividade térmica do solo:

Passo 3

Vamos calcular a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o solo:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a área pela qual o calor está sendo transferido. Como o tubo está enterrado, a transferência de calor ocorre radialmente a partir do tubo para o solo. A fórmula da área superficial de um cilindro é:
Onde:
  • é o diâmetro do tubo
  • é o comprimento do tubo
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor, que é dada por:
Onde:
  • é a quantidade de calor
  • é a condutividade térmica do solo
  • é a área de transferência de calor
  • é a diferença de temperatura
  • é o tempo
  • é a profundidade de enterramento
No nosso caso, o caminho de calor é da superfície do tubo até a profundidade de enterramento, que é .

Passo 6

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar a taxa de transferência de calor por segundo (potência):
Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, para encontrar a perda diária de calor, multiplicamos a potência pelo número de segundos em um dia:

Resposta

A perda diária de calor do tubo é de aproximadamente .

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