um tubo, de 32,4 cm de diâmetro externo e 145 cm de comprimento, é enterrado com sua linha central 1,2 m abaixo da superfície do solo. A superfície do solo está a 280 K e condutividade térmica média do solo é 0,66 W / m cdot K. Se a superfície do tubo está a 370 K , qual é a perda diária de calor do tubo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo enterrado no solo e queremos descobrir quanto calor ele perde por dia. Para isso, vamos usar os conceitos de condução de calor. Precisamos das informações sobre o diâmetro do tubo, comprimento, profundidade de enterramento, temperaturas e a condutividade térmica do solo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que nos foram dadas:
  • Diâmetro externo do tubo: 32,4 cm = 0,324 m
  • Comprimento do tubo: 145 cm = 1,45 m
  • Profundidade da linha central do tubo: 1,2 m
  • Temperatura do solo na superfície: 280 K
  • Temperatura da superfície do tubo: 370 K
  • Condutividade térmica do solo: 0,66 W/m cdot K

Passo 3

Vamos calcular a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o solo:
De

Passo 4

Agora, precisamos calcular a área pela qual o calor está sendo transferido. Como o tubo está enterrado, a transferência de calor ocorre radialmente a partir do tubo para o solo. A fórmula da área superficial de um cilindro é:
A = pi times d times L
Onde:
  • d é o diâmetro do tubo
  • L é o comprimento do tubo
Substituindo os valores:
A = pi times 0,324 m times 1,45 m approx 1,48 m^2

Passo 5

Vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor, que é dada por:
Q = k times A times De
Onde:
  • Q é a quantidade de calor
  • k é a condutividade térmica do solo
  • A é a área de transferência de calor
  • De é a diferença de temperatura
  • t é o tempo
  • Lcaminho é a profundidade de enterramento
No nosso caso, o caminho de calor é da superfície do tubo até a profundidade de enterramento, que é 1,2 m.

Passo 6

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar a taxa de transferência de calor por segundo (potência):
P = k times A times De
Substituindo os valores:
P = 0,66 W/m cdot K times 1,48 m^2 times 90 K1,2 m approx 73,8 W

Passo 7

Agora, para encontrar a perda diária de calor, multiplicamos a potência pelo número de segundos em um dia:
Qdia = P times t = 73,8 W times 86400 s approx 6.380.000 J

Resposta

A perda diária de calor do tubo é de aproximadamente 6,38 times 10^6 J.

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