Uma folha de plástico ( k=2,42 W / m cdot K ), de 2,5 cm de espessura, deve ser colada a uma placa de alumínio ( 229 W / m cdot K ) de 5 cm de espessura. A cola usada deve ser mantida a uma temperatura de 325 K de modo a atingir a melhor aderência; o calor para atingir ess objetivo deve ser fornecido por uma fonte radiante. O coeficiente convectivo de transferência de calor das superfícies externas de ambos os materiais, plástico e alumínio, é igual a 12 W / m 2 cdot K, e o ar ambiente está a 295 K . Qual é o fluxo de calor necessário se ele for aplicado à superfície de (a) plástico? (b) alumínio?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma folha de plástico e uma placa de alumínio que precisam ser coladas usando uma cola que deve ser mantida a 325 K para garantir uma boa aderência. O calor necessário para manter essa temperatura vem de uma fonte radiante. Precisamos descobrir qual é o fluxo de calor necessário quando esse calor é aplicado na superfície do plástico (parte a) e na superfície do alumínio (parte b).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção. Vamos precisar das propriedades térmicas dos materiais, das espessuras, dos coeficientes de transferência de calor e das temperaturas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as camadas envolvidas na transferência de calor. Temos:
  1. Superfície externa exposta ao ar (convecção).
  2. Material (plástico ou alumínio) (condução).
  3. Cola (condução).
  4. Outro material (alumínio ou plástico) (condução).
  5. Superfície interna exposta ao ar (convecção).
Mas, como o problema pede para considerar o fluxo quando o calor é aplicado na superfície de um dos materiais (plástico ou alumínio), vamos simplificar considerando apenas a resistência térmica da camada onde o calor está sendo aplicado.

Passo 3

Vamos utilizar a fórmula da resistência térmica para condução e convecção:
Para condução:
Rcond = Lk cdot A
Para convecção:
Rconv = 1h cdot A
Onde:
  • é a espessura do material,
  • é a condutividade térmica,
  • é o coeficiente convectivo,
  • é a área (que vai se cancelar no cálculo, já que não foi fornecida).

Passo 4

Como não temos a área, podemos considerar que ela será a mesma para todas as camadas e, portanto, não afeta o cálculo do fluxo de calor por unidade de área.

Passo 5

Vamos calcular a resistência térmica de condução da folha de plástico e da placa de alumínio:
Para o plástico:
Rcond, plástico = 0,025 , m2,42 , W/m cdot K approx 0,0103 , K/W á
Para o alumínio:
Rcond, alumínio = 0,05 , m229 , W/m cdot K approx 0,000218 , K/W í

Passo 6

Agora, vamos calcular a resistência térmica de convecção para as superfícies externas:
Rconv = 112 , W/m^2 cdot K approx 0,0833 , K/W

Passo 7

A resistência total será a soma da resistência de convecção e da resistência de condução para cada caso:
(a) Aplicando o fluxo de calor na superfície do plástico:
Rtotal, a = Rconv + Rcond, plástico + Rcond, alumínio áí
Rtotal, a = 0,0833 + 0,0103 + 0,000218 approx 0,0938 , K/W
(b) Aplicando o fluxo de calor na superfície do alumínio:
Rtotal, b = Rconv + Rcond, alumínio + Rcond, plástico íá
Rtotal, b = 0,0833 + 0,000218 + 0,0103 approx 0,0938 , K/W

Passo 8

Agora, vamos calcular o fluxo de calor usando a diferença de temperatura:
De
O fluxo de calor q = De é dado por:

Passo 9

Calculando para cada caso:
(a) Aplicando na superfície do plástico:
qa = 30 , K0,0938 , K/W approx 320 , W/m^2
(b) Aplicando na superfície do alumínio:
qb = 30 , K0,0938 , K/W approx 320 , W/m^2

Resposta

(a) O fluxo de calor necessário aplicado à superfície do plástico é aproximadamente 320 W/m².
(b) O fluxo de calor necessário aplicado à superfície do alumínio também é aproximadamente 320 W/m².

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