Uma tubulação vertical de 150 mm de diâmetro apresenta, em um pequeno trecho, uma seção contraída de 75 mm , onde a pressão é de
. A três metros acima desse ponto, a pressão eleva-se para 14,7 mca. Desprezando as perdas de carga, calcule a vazão e a velocidade ao longo do tubo.
Resposta:
Passo 1
Vamos entender o problema: temos uma tubulação vertical com diâmetro de 150 mm que, em um trecho, se contrai para 75 mm. Nesse ponto contraído, a pressão é de
, e 3 metros acima, a pressão sobe para
. Queremos calcular a vazão (
) e as velocidades do fluido ao longo do tubo, desconsiderando perdas de carga.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação da massa (Lei da Continuidade) e a Equação de Bernoulli.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os diâmetros de milímetros para metros:
Passo 3
Calculamos a área das seções circulares dos dois diâmetros usando a fórmula da área do círculo:
Então,
Passo 4
Pela Lei da Continuidade, a vazão (
) é constante ao longo da tubulação. Isso significa que:
Onde
é a velocidade no trecho de diâmetro 150 mm e
é a velocidade no trecho de diâmetro 75 mm.
Passo 5
Agora, usamos a Equação de Bernoulli entre dois pontos na tubulação. Essa equação relaciona a pressão, a velocidade e a altura em dois pontos diferentes:
Onde:
-
é a pressão -
é a densidade da água ( ) -
é a velocidade do fluido -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura
Como a altura difere em 3 metros entre os pontos, ajustamos a equação:
Simplificando:
Passo 6
Sabemos que:
Calculando a razão das áreas:
Então,
Passo 7
Substituímos
na Equação de Bernoulli:
Simplificando:
Rearranjando para isolar
:
Então,
Passo 8
Agora, calculamos
:
E a vazão
:
Resposta
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), de
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