Uma tubulação vertical de 150 mm de diâmetro apresenta, em um pequeno trecho, uma seção contraída de 75 mm , onde a pressão é de . A três metros acima desse ponto, a pressão eleva-se para 14,7 mca. Desprezando as perdas de carga, calcule a vazão e a velocidade ao longo do tubo.

Resposta:

Passo 1

Vamos entender o problema: temos uma tubulação vertical com diâmetro de 150 mm que, em um trecho, se contrai para 75 mm. Nesse ponto contraído, a pressão é de , e 3 metros acima, a pressão sobe para . Queremos calcular a vazão ( ) e as velocidades do fluido ao longo do tubo, desconsiderando perdas de carga.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação da massa (Lei da Continuidade) e a Equação de Bernoulli.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os diâmetros de milímetros para metros:

Passo 3

Calculamos a área das seções circulares dos dois diâmetros usando a fórmula da área do círculo:
Então,
²
²

Passo 4

Pela Lei da Continuidade, a vazão ( ) é constante ao longo da tubulação. Isso significa que:
Onde é a velocidade no trecho de diâmetro 150 mm e é a velocidade no trecho de diâmetro 75 mm.

Passo 5

Agora, usamos a Equação de Bernoulli entre dois pontos na tubulação. Essa equação relaciona a pressão, a velocidade e a altura em dois pontos diferentes:
Onde:
  • é a pressão
  • é a densidade da água ( ³)
  • é a velocidade do fluido
  • é a aceleração da gravidade ( ²)
  • é a altura
Como a altura difere em 3 metros entre os pontos, ajustamos a equação:
Simplificando:

Passo 6

Sabemos que:
Calculando a razão das áreas:
Então,

Passo 7

Substituímos na Equação de Bernoulli:
Simplificando:
Rearranjando para isolar :
Então,

Passo 8

Agora, calculamos :
E a vazão :
³

Resposta

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