O tubo de aço A-36 (E=200 GPa) tem diâmetro externo de 50 mm. Supondo que seja mantido em posição por um tirante, determinar o diâmetro interno que precisa ter, a fim de suportar uma carga horizontal máxima P=4 kN sem sofrer flambagem. Supor que suas extremidades estejam acopladas por pino.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tubo de aço A-36 com diâmetro externo de 50 mm e módulo de elasticidade E igual a 200 GPa. A missão é descobrir qual deve ser o diâmetro interno desse tubo para que ele suporte uma carga horizontal máxima de 4 kN sem sofrer flambagem. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a teoria da flambagem de Euler para colunas, que nos ajuda a determinar a carga crítica que uma coluna pode suportar antes de começar a deformar de forma instável.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da carga crítica de Euler para flambagem de uma coluna com extremidades acopladas (pinned-pinned):
Aqui, $ P_{cr} $ é a carga crítica, $ E $ é o módulo de elasticidade do material, $ I $ é o momento de inércia da seção transversal, e $ L $ é o comprimento da coluna.
Passo 3
Como a carga que queremos suportar é $ P = 4 $ kN, vamos igualar essa carga à carga crítica para garantir que o tubo não flambeará:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o momento de inércia $ I $ para a seção transversal do tubo. Para um tubo circular oco, a fórmula é:
Onde $ D $ é o diâmetro externo e $ d $ é o diâmetro interno que queremos encontrar.
Passo 5
Substituindo $ I $ na equação da carga crítica, temos:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Isolando $ (50^4 - d^4) $:
Passo 7
Resolvendo para $ d^4 $:
Passo 8
Finalmente, tiramos a raiz quarta para encontrar $ d $:
Resposta
O diâmetro interno necessário para o tubo suportar uma carga horizontal máxima de 4 kN sem flambagem é dado por:
Para obter um valor numérico específico para $ d $, é necessário conhecer o comprimento $ L $ do tubo.