Uma bomba não afogada está localizada para o lado e com uma distância de da superfície um reservatório. Ela foi projetada para recalcar água a e com uma vazão de . Os tubos utilizados nessa instalação são de aço comercial e possuem diâmetro nominal de 50 mm . Após a bomba há uma tubulação de recalque com 100 m de comprimento e diversos acessório. Determine: c) a carga mínima da bomba que o sistema necessita vencer;

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a pergunta está pedindo e o que vamos precisar para resolver. Temos uma bomba que está a 4,5 metros horizontalmente e 3,5 metros abaixo da superfície de um reservatório. Ela está projetada para bombear água a 25°C com uma vazão de 6 litros por segundo. Os tubos são de aço comercial com diâmetro de 50 mm e há 100 metros de tubulação após a bomba com alguns acessórios. Queremos descobrir qual é a carga mínima que a bomba precisa vencer para que todo esse sistema funcione direitinho. Para isso, vamos precisar calcular a carga total que inclui a altura estática e as perdas por atrito na tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a carga da bomba. A carga total que a bomba precisa vencer é basicamente a energia por unidade de peso que a bomba deve fornecer para mover a água do reservatório até o ponto de recalque. Essa carga é composta por duas partes principais: a carga estática e a carga de atrito.

Passo 3

A carga estática é simplesmente a altura vertical que a bomba precisa elevar a água. No nosso caso, a bomba está 3,5 metros abaixo da superfície do reservatório. Isso significa que, no mínimo, a bomba precisa fornecer energia para elevar a água esses 3,5 metros.

Passo 4

Agora, vamos calcular a carga de atrito, que são as perdas de energia devido ao atrito da água com as paredes dos tubos e pelos acessórios presentes na tubulação. Para isso, usamos a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é a perda de carga por atrito;
  • é o fator de atrito de Darcy;
  • é o comprimento da tubulação;
  • é o diâmetro interno do tubo;
  • é a velocidade da água;
  • é a aceleração da gravidade (≈9,81 m/s²).

Passo 5

Primeiro, precisamos calcular a velocidade da água na tubulação. A vazão é de 0,006 m³/s e o diâmetro é de 0,05 m. A velocidade é dada por:

Passo 6

Agora, precisamos determinar o fator de atrito . Para isso, usamos a equação de Colebrook para fluxo turbulento em tubos lisos ou com rugosidade. Mas, para simplificar, vamos assumir um valor típico para tubos de aço comercial, que tem uma rugosidade relativa de cerca de .
Usando gráficos ou a equação de Colebrook, aproximamos que .

Passo 7

Com o fator de atrito , o comprimento m, o diâmetro m e a velocidade m/s, podemos calcular a perda de carga por atrito:

Passo 8

Além das perdas por atrito na tubulação, precisamos considerar as perdas nos acessórios (como curvas, válvulas, etc.). Supondo que essas perdas totais adicionais sejam de aproximadamente 10% das perdas por atrito, temos:
ó

Passo 9

Agora, somamos todas as cargas para encontrar a carga total que a bomba precisa vencer:
áó

Resposta

A carga mínima que a bomba necessita vencer é de aproximadamente 24,5 metros.

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