Um tubo em aço inox, por onde passa vapor superaquecido, possui as seguintes propriedades: comprimento, L=20 m; diâmetro nominal de 3 / 8 in ( S hd 40 ) e condutividade térmica, k=20 W / m^circ C. A temperatura média da superfície interna e externa, T1=150^circ C e T2=60^circ C, são mantidas constantes. Obtenha a distribuição de temperatura da parede do tubo e determine a perda de calor do vapor por meio da parede do tubo. Considere: regime permanente, sem geração interna de calor e problema unidimensional.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de transferência de calor por condução em um tubo de aço inox. Precisamos achar como a temperatura varia através da parede do tubo e também descobrir quanta calor o vapor está perdendo por essa parede. Para isso, vamos precisar usar as leis da condução de calor, especialmente para geometria cilíndrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em regime permanente, a temperatura não muda com o tempo. Além disso, como não há geração interna de calor e o problema é unidimensional, podemos simplificar nossa análise considerando apenas a direção radial, ou seja, do centro do tubo para fora.

Passo 3

Vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor em coordenadas cilíndricas. A equação básica para a taxa de fluxo de calor, Q = 2 pi L k (T1 - T2)ln(r2r1) , através de uma parede cilíndrica é dada por:
Aqui, é o comprimento do tubo, é a condutividade térmica, e são as temperaturas internas e externas, e e são os raios interno e externo do tubo.

Passo 4

Primeiro, precisamos converter o diâmetro nominal de d = 38 in = 38 times 0,0254 m approx 0,009525 m de polegada para metros, já que as outras unidades estão no Sistema Internacional. Sabendo que 1 polegada é 0,0254 metros:
r1 = d2 approx 0,0047625 m
O raio interno, , será metade desse diâmetro:

Passo 5

Vamos precisar do raio externo, . O enunciado menciona “S_{hd} 40”, que normalmente se refere a uma especificação de desvio padrão ou espessura da parede, mas para simplificar, vamos supor que a espessura da parede seja pequena em comparação com o diâmetro. Assim, podemos aproximar .

Passo 6

Agora, vamos aplicar a equação da Lei de Fourier:
Q = 2 pi times 20 times 20 times (150 - 60)ln(r2r1)
Como Q = 2 pi L k (T1 - T2)ln(r2r1) , o logaritmo tende a zero, o que indica que precisamos de informação adicional sobre a espessura da parede para calcular . Sem essa informação, não podemos prosseguir numericamente, mas a expressão geral para a perda de calor fica:

Resposta

A distribuição de temperatura na parede do tubo é dada por:
T(r) = T2 + (T1 - T2) ln(rr1)ln(r2r1)
E a perda de calor do vapor por meio da parede do tubo é:
Q = 2 pi L k (T1 - T2)ln(r2r1)

Exercícios relacionados