Um tubo em aço inox, por onde passa vapor superaquecido, possui as seguintes propriedades: comprimento,
; diâmetro nominal de
(
) e condutividade térmica,
. A temperatura média da superfície interna e externa,
e
, são mantidas constantes. Obtenha a distribuição de temperatura da parede do tubo e determine a perda de calor do vapor por meio da parede do tubo. Considere: regime permanente, sem geração interna de calor e problema unidimensional.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de transferência de calor por condução em um tubo de aço inox. Precisamos achar como a temperatura varia através da parede do tubo e também descobrir quanta calor o vapor está perdendo por essa parede. Para isso, vamos precisar usar as leis da condução de calor, especialmente para geometria cilíndrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em regime permanente, a temperatura não muda com o tempo. Além disso, como não há geração interna de calor e o problema é unidimensional, podemos simplificar nossa análise considerando apenas a direção radial, ou seja, do centro do tubo para fora.
Passo 3
Vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor em coordenadas cilíndricas. A equação básica para a taxa de fluxo de calor,
, através de uma parede cilíndrica é dada por:
Aqui,
é o comprimento do tubo,
é a condutividade térmica,
e
são as temperaturas internas e externas, e
e
são os raios interno e externo do tubo.
Passo 4
Primeiro, precisamos converter o diâmetro nominal de
de polegada para metros, já que as outras unidades estão no Sistema Internacional. Sabendo que 1 polegada é 0,0254 metros:
O raio interno,
, será metade desse diâmetro:
Passo 5
Vamos precisar do raio externo,
. O enunciado menciona “S_{hd} 40”, que normalmente se refere a uma especificação de desvio padrão ou espessura da parede, mas para simplificar, vamos supor que a espessura da parede seja pequena em comparação com o diâmetro. Assim, podemos aproximar
.
Passo 6
Agora, vamos aplicar a equação da Lei de Fourier:
Como
, o logaritmo tende a zero, o que indica que precisamos de informação adicional sobre a espessura da parede para calcular
. Sem essa informação, não podemos prosseguir numericamente, mas a expressão geral para a perda de calor fica:
Resposta
A distribuição de temperatura na parede do tubo é dada por:
E a perda de calor do vapor por meio da parede do tubo é: