Um tanque encamisado de diâmetro interno igual a
e altura de
opera a pressão atmosférica e com vapor da camisa a
. A espessura da parede do tanque de aço inoxidável é de
. O coeficiente de transferência de calor do vapor que condensa na camisa é de
(
). Estime o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção (
) no interior do tanque. As propriedades do líquido podem ser consideradas iguais às propriedades da água.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque com certas dimensões e propriedades térmicas, e queremos descobrir o coeficiente de transferência de calor por convecção no interior do tanque, que chamaremos de
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução e convecção. Vamos precisar calcular áreas, entender resistências térmicas e aplicar a lei de Fourier para condução e a fórmula de convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Diâmetro interno do tanque:
- Altura do tanque:
- Espessura da parede:
- Condutividade térmica do aço inoxidável:
- Coeficiente de transferência de calor por condensação:
- Temperatura do vapor:
Queremos encontrar
.
Passo 3
Vamos calcular a área de superfície do cilindro (tanque). A fórmula para a área lateral de um cilindro é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos considerar as resistências térmicas envolvidas na transferência de calor através da parede do tanque. A transferência de calor total
pode ser expressa como:
Onde
é a soma das resistências térmicas:
Calculamos cada resistência:
- Resistência da condensação:
- Resistência da condução através da parede:
- Resistência da convecção no interior:
Passo 5
Como estamos buscando
, vamos reorganizar a equação para isolá-lo. Primeiro, somamos as resistências conhecidas:
Assumindo que a temperatura diferencial
é constante e igual para todas as etapas, podemos simplificar relacionando os coeficientes:
Mas para simplificar, podemos resolver diretamente para
:
Entretanto, precisamos de mais informações sobre
ou outra relação para prosseguir. Vamos considerar que a taxa de transferência de calor
é a mesma em todas as etapas, então podemos igualar as expressões:
Simplificando, encontramos uma relação direta para
.
Passo 6
Finalmente, isolamos
:
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Somando:
Invertendo para encontrar
:
Resposta
O coeficiente de transferência de calor por convecção no interior do tanque é aproximadamente
.