Um tubo de 5 cm de diâmetro externo e 1,2 m de comprimento transporta um fluido a 150^circ C, com coeficiente de transferência de calor por convecção de 180 W / m^2 K. A espessura da parede do tubo é de 1 cm . O ar ambiente e as vizinhanças estão a 28^circ C, com coeficiente de transferência de calor por convecçãa de 15 W / m^2. K. O tubo é de aço com condutividade térmica de 40 W/m.K. Determine:
a) A taxa de transferência de calor no sistema;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um tubo de aço que transporta um fluido quente e queremos descobrir qual é a taxa de transferência de calor desse sistema. A matéria envolvida aqui é transferência de calor, especificamente por convecção e condução térmica. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de resistência térmica para ambos os modos de transferência de calor e considerar as propriedades do tubo e do ambiente fornecidas no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Diâmetro externo do tubo (Dₒ): 5 cm = 0,05 m
  • Espessura da parede do tubo (Δ): 1 cm = 0,01 m
  • Diâmetro interno do tubo (Dᵢ): Dₒ - 2Δ = 0,05 m - 2×0,01 m = 0,03 m
  • Comprimento do tubo (L): 1,2 m
  • Temperatura do fluido (Tᶠ): 150°C
  • Temperatura ambiente (Tₐ): 28°C
  • Coeficiente de transferência de calor por convecção do fluido (hᶠ): 180 W/m².K
  • Coeficiente de transferência de calor por convecção do ambiente (hₐ): 15 W/m².K
  • Condutividade térmica do aço (k): 40 W/m.K

Passo 3

Vamos calcular as áreas de superfície internas e externas do tubo, que são importantes para calcular as resistências térmicas por convecção.
A área de superfície de um cilindro é dada por:
A = pi D L
Onde:
  • Aᵢ = pi times Dᵢ times L = pi times 0,03 times 1,2 approx 0,1131 , m² é o diâmetro
  • Aₒ = pi times Dₒ times L = pi times 0,05 times 1,2 approx 0,1885 , m² é o comprimento
Então,
  • Área interna (Aᵢ):
²
  • Área externa (Aₒ):
²

Passo 4

Agora, vamos calcular as resistências térmicas envolvidas:
  1. Resistência da convecção no interior do tubo (Rᶠ):
Rᶠ = 1hᶠ times Aᵢ = 1180 times 0,1131 approx 0,0494 , K/W
  1. Resistência da condução pelo aço (Rₚ):
Para condução em uma parede cilíndrica:
Rₚ = ln(Dₒ/Dᵢ)2 pi k L
Calculando:
Rₚ = ln(0,05/0,03)2 pi times 40 times 1,2 approx ln(1,6667)301,59 approx 0,5108301,59 approx 0,001695 , K/W
  1. Resistência da convecção no exterior do tubo (Rₐ):
Rₐ = 1hₐ times Aₒ = 115 times 0,1885 approx 0,3535 , K/W

Passo 5

Agora, vamos somar todas as resistências térmicas para obter a resistência total do sistema:
Rtotal = Rᶠ + Rₚ + Rₐ = 0,0494 + 0,001695 + 0,3535 approx 0,4046 , K/W

Passo 6

A taxa de transferência de calor ( Q = De) pode ser encontrada usando a diferença de temperatura ( De) e a resistência total:
Q = 1220,4046 approx 301,5 , W
Onde:
Então,

Resposta

A taxa de transferência de calor no sistema é aproximadamente 301,5 W.

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