Um tubo de 5 cm de diâmetro externo e 1,2 m de comprimento transporta um fluido a 150^circ C, com coeficiente de transferência de calor por convecção de 180 W / m^2 K. A espessura da parede do tubo é de 1 cm . O ar ambiente e as vizinhanças estão a 28^circ C, com coeficiente de transferência de calor por convecçãa de 15 W / m^2. K. O tubo é de aço com condutividade térmica de 40 W/m.K. Determine:
c) A taxa de transferência de calor considerando os efeitos da radiação na parte externa (coeficiente de transferência por rádiação de 2 W / m^2 K ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um tubo de aço que transporta um fluido quente e queremos descobrir qual a taxa de transferência de calor levando em conta não só a convecção externa, mas também a radiação. Isso envolve conceitos de transferência de calor por condução, convecção e radiação. Para resolver, vamos precisar das equações dessas três formas de transferência de calor e aplicar no nosso caso específico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as temperaturas envolvidas. O fluido dentro do tubo está a 150°C e o ambiente está a 28°C. A diferença de temperatura (ΔT) é:
De

Passo 3

Agora, vamos calcular a resistência térmica total do sistema. A resistência térmica impede a transferência de calor e é calculada para cada camada: convecção interna, condução pela parede do tubo e convecção externa mais radiação.
A resistência térmica total ( Rtotal = Rconvecção, interna + Rcondução + Rconvecção, externa, +, radiação ) é dada por:
çãçãçãçã

Passo 4

Vamos calcular cada resistência separadamente. Primeiro, a resistência de convecção interna ( Rci = 1hci cdot Ai ):
Ai = pi cdot di cdot L = pi cdot 0,03,m cdot 1,2,m approx 0,113,m²
Onde:
  • Rci = 1180 cdot 0,113 approx 0,049,K/W ² (coeficiente de convecção interna)
  • é a área interna do tubo
Para encontrar , usamos o diâmetro interno do tubo. O diâmetro externo é 5 cm e a espessura da parede é 1 cm, então o interno é 5 cm - 2×1 cm = 3 cm = 0,03 m. O comprimento é 1,2 m, então:
²
Então:

Passo 5

Agora, a resistência de condução ( Rcond = ln(do/di)2 pi k L ) através da parede do tubo:
Rcond = ln(0,05/0,03)2 pi cdot 40 cdot 1,2 approx ln(1,6667)301,59 approx 0,5108301,59 approx 0,00169,K/W
Onde:
  • (diâmetro externo)
  • (diâmetro interno)
  • (condutividade térmica do aço)
Calculando:

Passo 6

Em seguida, a resistência de convecção externa e radiação ( hext = hconv,ext + hrad = 15,W/m²K + 2,W/m²K = 17,W/m²K ). Como ambos os processos acontecem na mesma superfície externa, os coeficientes se somam:
Rce+r = 1hext cdot Ao ²²²
Então:
Rce+r = 117 cdot 0,1885 approx 13,2145 approx 0,311,K/W
Onde ²

Passo 7

Agora, somamos todas as resistências para obter a resistência térmica total:
Rtotal = Rci + Rcond + Rce+r = 0,049 + 0,00169 + 0,311 approx 0,361,K/W

Passo 8

Por fim, usamos a diferença de temperatura e a resistência total para encontrar a taxa de transferência de calor ( Q = De):

Resposta

A taxa de transferência de calor considerando os efeitos da radiação na parte externa é aproximadamente 338 W.

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