Um tubo de 5 cm de diâmetro externo e de comprimento transporta um fluido a , com coeficiente de transferência de calor por convecção de . A espessura da parede do tubo é de 1 cm . O ar ambiente e as vizinhanças estão a coeficiente de transferência de calor por convecçãa de . K. O tubo é de aço com condutividade térmica de 40 W/m.K. Determine:
e) Para este mesmo isolante, determine o raio critico de isolamento. Poderia se esperar algum tipo de problema se uma espessura diferente da utilizada em (d) fosse empregada?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tubo de aço que transporta um fluido quente e queremos descobrir o raio crítico de isolamento desse tubo. Isso faz parte do estudo de transferência de calor, especificamente sobre como isolar tubos para minimizar a perda de calor. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o raio crítico de isolamento, usar a fórmula adequada e aplicar os dados fornecidos no exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o raio crítico de isolamento. Esse é o ponto onde adicionar mais isolamento não reduz mais a perda de calor e, na verdade, pode até aumentá-la. Ou seja, existe um raio específico de isolamento que minimiza a transferência de calor.

Passo 3

A fórmula para calcular o raio crítico de isolamento para um cilindro é:
Onde:
  • é o raio crítico de isolamento.
  • é a condutividade térmica do material isolante.
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção.

Passo 4

Agora, vamos identificar os valores que temos no enunciado:
  • Condutividade térmica do isolante ( ): O enunciado não especifica diretamente, mas menciona que o tubo é de aço com condutividade térmica de 40 W/m·K. Geralmente, isolantes têm condutividades térmicas menores. Porém, como não temos o valor exato, vamos supor que em questão anterior (parte d) foi determinado o valor de . Para continuar, vamos assumir que W/m·K (um valor comum para isolantes como a lã de vidro).
  • Coeficiente de transferência de calor por convecção ( ): O ar ambiente tem W/m²·K.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Então, o raio crítico de isolamento é aproximadamente 2,67 mm.

Passo 6

Agora, sobre o segundo ponto da questão: poderíamos esperar algum tipo de problema se uma espessura diferente da utilizada em (d) fosse empregada?
Sim, se a espessura do isolante for menor que o raio crítico (2,67 mm), não estaríamos otimizando a perda de calor, ou seja, a engenharia não estaria aproveitando ao máximo o isolamento. Por outro lado, se a espessura for maior que o raio crítico, a perda de calor começa a aumentar, o que é contraintuitivo, já que normalmente pensamos que mais isolamento sempre reduz a perda de calor. Portanto, usar uma espessura diferente da crítica pode levar a eficiência térmica subótima.

Resposta

O raio crítico de isolamento é de aproximadamente 2,67 mm. Utilizar uma espessura diferente pode resultar em eficiência térmica subótima, aumentando a perda de calor se a espessura ultrapassar o raio crítico.

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Um tubo de 5 cm de diâmetro externo e de comprimento transporta um fluido a , com coeficiente de transferência de calor por convecção de . A espessura da parede do tubo é de 1 cm . O ar ambiente e as vizinhanças estão a coeficiente de transferência de calor por convecçãa de . K. O tubo é de aço com condutividade térmica de 40 W/m.K. Determine:
a) A taxa de transferência de calor no sistema;
Determine: A velocidade de uma partícula fluida que passa pelo ponto de coordenadas .
Um tubo de 5 cm de diâmetro externo e de comprimento transporta um fluido a , com coeficiente de transferência de calor por convecção de . A espessura da parede do tubo é de 1 cm . O ar ambiente e as vizinhanças estão a coeficiente de transferência de calor por convecçãa de . K. O tubo é de aço com condutividade térmica de 40 W/m.K. Determine:
c) A taxa de transferência de calor considerando os efeitos da radiação na parte externa (coeficiente de transferência por rádiação de ).
Um tubo de 5 cm de diâmetro externo e de comprimento transporta um fluido a , com coeficiente de transferência de calor por convecção de . A espessura da parede do tubo é de 1 cm . O ar ambiente e as vizinhanças estão a coeficiente de transferência de calor por convecçãa de . K. O tubo é de aço com condutividade térmica de 40 W/m.K. Determine:
b) A temperatura da superficie externa do tubo;