Um tubo de 5 cm de diâmetro externo e 1,2 m de comprimento transporta um fluido a 150^circ C, com coeficiente de transferência de calor por convecção de 180 W / m^2 K. A espessura da parede do tubo é de 1 cm . O ar ambiente e as vizinhanças estão a 28^circ C, com coeficiente de transferência de calor por convecçãa de 15 W / m^2. K. O tubo é de aço com condutividade térmica de 40 W/m.K. Determine:
b) A temperatura da superficie externa do tubo;

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um tubo de aço que transporta um fluido quente a 150°C. Esse tubo tem algumas características: diâmetro externo de 5 cm, espessura da parede de 1 cm, e comprimento de 1,2 metros. A transferência de calor acontece por convecção tanto na parte interna quanto na externa do tubo, com coeficientes de 180 W/m²·K e 15 W/m²·K, respectivamente. A temperatura ambiente é de 28°C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a temperatura da superfície externa desse tubo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção. Vamos dividir o problema em passos para facilitar a compreensão.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como o calor está se transferindo no sistema. O calor sai do fluido quente dentro do tubo, passa pela parede de aço por condução e depois é dissipado para o ambiente por convecção. Esse processo pode ser representado por resistências térmicas em série.
Vamos anotar as temperaturas:
  • Temperatura do fluido interno,
  • Temperatura ambiente,
  • Temperatura da superfície externa, (o que queremos encontrar)

Passo 3

Agora, vamos calcular o diâmetro interno do tubo. Sabemos que o diâmetro externo é 5 cm e a espessura da parede é 1 cm. Então:
Diâmetro interno = Diâmetro externo - 2 times Espessura = 5,cm - 2 times 1,cm = 3,cm ââ
Convertendo para metros:
Di = 0,03,m
Do = 0,05,m

Passo 4

Vamos agora calcular as áreas internas e externas do tubo, que são necessárias para determinar as resistências térmicas por convecção e condução. A área superficial de um cilindro é dada por:
A = pi D L
Onde:
  • Ai = pi times 0,03,m times 1,2,m approx 0,113,m² é o diâmetro
  • Ao = pi times 0,05,m times 1,2,m approx 0,189,m² é o comprimento
Calculando a área interna ( ):
²
Calculando a área externa ( ):
²

Passo 5

Agora, vamos determinar as resistências térmicas:
  1. Resistência por convecção interna ( Rconv,i = 1hi times Ai = 1180,W/m²·K times 0,113,m² approx 0,049,K/W ):
Rcond = Lwallk times Ao = 0,01,m40,W/m·K times 0,189,m² approx 0,0013,K/W ²²
  1. Resistência por condução na parede ( Rconv,o = 1ho times Ao = 115,W/m²·K times 0,189,m² approx 0,035,K/W ):
²
  1. Resistência por convecção externa ( ):
²²

Passo 6

A quantidade total de resistência térmica é a soma das resistências individuais:
Rtotal = Rconv,i + Rcond + Rconv,o = 0,049 + 0,0013 + 0,035 approx 0,0853,K/W

Passo 7

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor ( q = Ti - TinftyRtotal = 150 - 280,0853 approx 1523,W ) usando a diferença de temperatura entre o fluido interno e o ambiente, dividida pela resistência total:

Passo 8

Sabendo a taxa de calor, podemos encontrar a diferença de temperatura entre a superfície interna e a superfície externa do tubo. Primeiro, calculamos a queda de temperatura na condução:
De
Então, a temperatura da superfície externa ( To = Ti - De) é:
To = Tinfty + q times Rconv,o1 = 28 + 1523 times 0,035 approx 28 + 53,3 approx 81,3^circ C
Mas, para simplificar, podemos considerar que a maior parte da queda de temperatura acontece nas convecções. Assim:

Resposta

A temperatura da superfície externa do tubo é aproximadamente .

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