Um tubo de 5 cm de diâmetro externo e 1,2 m de comprimento transporta um fluido a 150^circ C, com coeficiente de transferência de calor por convecção de 180 W / m^2 K. A espessura da parede do tubo é de 1 cm . O ar ambiente e as vizinhanças estão a 28^circ C, com coeficiente de transferência de calor por convecçãa de 15 W / m^2. K. O tubo é de aço com condutividade térmica de 40 W/m.K. Determine:
d) O percentual de redução da taxa de transferência de calor se uma camada isolante de 15 mm de uma espuma com condutividade de 0,03 W / m K for adicionada ao tubo e desconsiderando os efeitos da radiação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício passo a passo! A questão fala sobre transferência de calor em um tubo de aço que transporta um fluido quente. A gente vai precisar usar conceitos de condução e convecção de calor para calcular como a adição de uma camada isolante afeta a taxa de transferência de calor. Vamos precisar das fórmulas de resistência térmica para condução e convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que temos sem a camada isolante. O tubo tem um diâmetro externo de 5 cm, então o diâmetro interno será 5 cm menos duas vezes a espessura da parede (1 cm). Assim, o diâmetro interno é 3 cm.
Convertendo para metros:
  • Diâmetro interno ( ) = 3 cm = 0,03 m
  • Raio interno ( ) = = 0,015 m
  • Diâmetro externo ( ) = 5 cm = 0,05 m
  • Raio externo ( ) = = 0,025 m

Passo 3

Agora, vamos calcular as resistências térmicas:
  1. Convecção interna ( Rci = 1hi cdot Ai ):
    Rcond = ln(ro / ri)2pi k L
    Onde Rco = 1ho cdot Ao e .
  2. Condução pela parede do tubo ( ):
    Onde e .
  3. Convecção externa ( ):
    Onde e .
Vamos calcular cada uma dessas resistências.

Passo 4

Calculando Ai = 2pi times 0,015 times 1,2 = 0,1131 , m^2 e Ao = 2pi times 0,025 times 1,2 = 0,1885 , m^2 :
Rci = 1180 times 0,1131 approx 0,0493 , K/W
Rcond = ln(0,025 / 0,015)2pi times 40 times 1,2 approx ln(1,6667)301,5929 approx 0,5108301,5929 approx 0,001695 , K/W
Calculando Rco = 115 times 0,1885 approx 0,3536 , K/W :
Calculando :
Calculando :

Passo 5

Agora, somamos todas as resistências para encontrar a resistência total sem a camada isolante ( Rtotal1 = Rci + Rcond + Rco = 0,0493 + 0,001695 + 0,3536 approx 0,4046 , K/W ):
Q1 = De
Usando a diferença de temperatura entre o fluido e o ambiente ( ), a taxa de transferência de calor sem isolamento ( ) é:

Passo 6

Agora, vamos adicionar a camada isolante de 15 mm (0,015 m) com condutividade térmica Rins = ln((ro + de.
A nova resistência térmica será a resistência da condução da isolação ( ronew = ro + de):
Rins = ln(0,040 / 0,025)2pi times 0,03 times 1,2 approx ln(1,6)0,2262 approx 0,47000,2262 approx 2,077 , K/W
Onde Rtotal2 = Rci + Rcond + Rins + Rco = 0,0493 + 0,001695 + 2,077 + 0,3536 approx 2,4816 , K/W .
Calculando o novo raio externo com a isolação:
Q2 = De
Calculando :
Agora, a resistência total com a isolação ( ):
A nova taxa de transferência de calor ( ) é:

Resposta

A adição da camada isolante reduz a taxa de transferência de calor em aproximadamente 83,5%.

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