A câmara fria de um frigorífico tem a forma cúbica com cada lado 3, X m. As paredes são compostas por uma folha externa de aço carbono com 6,35 mm de espessura, uma camada intermediária de 100 mm de cortiça e uma folha interna de 6,35 mm de uma liga de alumínio. Interfaces adesivas entre o isolante e as folhas metálicas são, cada uma, caracterizadas por uma resistência térmica de contato de 2,5 times 10^-4 m^2.K/W. Em regime estacionário, qual é a carga de resfriamento que deve ser mantida na câmara fria sob condições nas quais as temperaturas das superfícies externa e interna sejam 22^circ C e -6^circ C, respectivamente? Dados: k alumínio =173 W /(mK) ; K aço =64íç W /(mK) ; k isolante =0,039 W /(mK). Obs.: X é o segundo número de sua matricula.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma câmara fria em formato de cubo, onde cada lado mede metros. As paredes são compostas por três camadas: uma externa de aço carbono com 6,35 mm de espessura, uma camada intermediária de 100 mm de cortiça e uma interna de liga de alumínio também com 6,35 mm de espessura. Além disso, há resistências térmicas de contato entre as camadas metálicas e o isolante. Queremos descobrir a carga de resfriamento necessária para manter a temperatura interna da câmara em , enquanto a externa está a . Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de condução térmica e resistências térmicas em série.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a transferência de calor através das paredes da câmara fria ocorre por condução térmica. Como as camadas estão em série, podemos calcular a resistência térmica total somando as resistências de cada camada. A resistência térmica para condução é dada pela fórmula:
R = Lk cdot A
onde:
  • é a resistência térmica,
  • é a espessura da camada,
  • é a condutividade térmica do material,
  • é a área pela qual o calor está sendo transferido.

Passo 3

Vamos calcular a área das paredes da câmara. Como é um cubo, cada face tem área igual a . Como o cubo tem 6 faces, a área total através da qual o calor passa é .

Passo 4

Agora, vamos calcular as resistências térmicas de cada camada:
  1. Aço carbono:
Raço = 0,00635 , m64 , W/(mK) times 54X^2 , m^2 = 0,006353456X^2 , K/W ç
  1. Cortiça:
Rcortiça = 0,1 , m0,039 , W/(mK) times 54X^2 , m^2 = 0,12,106 X^2 , K/W ç
  1. Liga de alumínio:
Ralumínio = 0,00635 , m173 , W/(mK) times 54X^2 , m^2 = 0,006359342X^2 , K/W í
Além disso, temos duas interfaces adesivas com resistência térmica de contato:
Rcontato total = 2 times 2,5 times 10^-4 , m^2 K/W = 5 times 10^-4 , K/W

Passo 5

Somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência térmica total ( Rtotal = Raço + Rcortiça + Ralumínio + Rcontato total ):
Rtotal = 0,006353456X^2 + 0,12,106 X^2 + 0,006359342X^2 + 5 times 10^-4 ççí
Substituindo os valores:
Raço approx 1,838 times 10^-6 , K/W
Calculando cada termo:
Rcortiça approx 0,04745 , K/W ç
Ralumínio approx 6,806 times 10^-7 , K/W ç
Rcontato total = 0,0005 , K/W í
Rtotal approx 0,04745 + 0,0005 + 1,838 times 10^-6 + 6,806 times 10^-7 approx 0,048 , K/W
Somando:

Passo 6

Agora, usamos a lei de condução de calor, que relaciona a carga de resfriamento ( Q = De), a diferença de temperatura ( De) e a resistência térmica total:
Q = 280,048 approx 583,33 , W
A diferença de temperatura é:
Substituindo:

Resposta

A carga de resfriamento necessária é aproximadamente .

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