A câmara fria de um frigorífico tem a forma cúbica com cada lado
. As paredes são compostas por uma folha externa de aço carbono com
de espessura, uma camada intermediária de 100 mm de cortiça e uma folha interna de 6,35 mm de uma liga de alumínio. Interfaces adesivas entre o isolante e as folhas metálicas são, cada uma, caracterizadas por uma resistência térmica de contato de
.K/W. Em regime estacionário, qual é a carga de resfriamento que deve ser mantida na câmara fria sob condições nas quais as temperaturas das superfícies externa e interna sejam
e
, respectivamente? Dados:
. Obs.: X é o segundo número de sua matricula.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma câmara fria em formato de cubo, onde cada lado mede
metros. As paredes são compostas por três camadas: uma externa de aço carbono com 6,35 mm de espessura, uma camada intermediária de 100 mm de cortiça e uma interna de liga de alumínio também com 6,35 mm de espessura. Além disso, há resistências térmicas de contato entre as camadas metálicas e o isolante. Queremos descobrir a carga de resfriamento necessária para manter a temperatura interna da câmara em
, enquanto a externa está a
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de condução térmica e resistências térmicas em série.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a transferência de calor através das paredes da câmara fria ocorre por condução térmica. Como as camadas estão em série, podemos calcular a resistência térmica total somando as resistências de cada camada. A resistência térmica para condução é dada pela fórmula:
onde:
-
é a resistência térmica, -
é a espessura da camada, -
é a condutividade térmica do material, -
é a área pela qual o calor está sendo transferido.
Passo 3
Vamos calcular a área das paredes da câmara. Como é um cubo, cada face tem área igual a
. Como o cubo tem 6 faces, a área total através da qual o calor passa é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular as resistências térmicas de cada camada:
- Aço carbono:
- Cortiça:
- Liga de alumínio:
Além disso, temos duas interfaces adesivas com resistência térmica de contato:
Passo 5
Somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência térmica total (
):
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Somando:
Passo 6
Agora, usamos a lei de condução de calor, que relaciona a carga de resfriamento (
), a diferença de temperatura (
) e a resistência térmica total:
A diferença de temperatura é:
Substituindo:
Resposta
A carga de resfriamento necessária é aproximadamente
.