Um Tubo de Cobre (
mm ) de 3 m de Comprimento e Diâmetro de 38 mm foi utilizado em testes para se determinar as Perdas de Entrada no Escoamento de um Reservatório. O Tubo descarrega para a Atmosfera. Para uma Entrada de Borda Viva, uma Vazão de 0,016 m³/s foi medida, quando o Nível do Reservatório estava 25,9 m acima da Linha de Centro do Tubo. A partir disso, calcule qual é o Coeficiente de Perda, K, para uma Entrada de Borda Viva.
Considere que a Viscosidade
Cinemática é
.
Considere que a Viscosidade
Cinemática é
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de mecânica dos fluidos envolvendo perdas de carga na entrada de um tubo. Especificamente, precisamos calcular o Coeficiente de Perda, $ K $, para uma entrada de borda viva. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como vazão, velocidade do fluxo, área da seção transversal do tubo e as perdas de carga devido à entrada. Vamos dar um jeito nisso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que a gente tem e o que precisa encontrar. Temos:
- Vazão, $ Q = 0,016 , m^3/s $
- Diâmetro do tubo, $ D = 38 , mm = 0,038 , m $
- Comprimento do tubo, $ L = 3 , m $
- Nível do reservatório, $ h = 25,9 , m $
- Viscosidade cinemática, $ v = 9,75 \times 10^{-7} , \mathrm{m}^2/\mathrm{s} $
E queremos encontrar o coeficiente de perda $ K $ para a entrada.
Passo 3
Vamos começar calculando a área da seção transversal do tubo, $ A $, que é essencial para encontrar a velocidade do fluxo, $ V $. A área de um círculo é dada por:
Substituindo $ D = 0,038 , m $:
Passo 4
Com a área $ A $ conhecida, podemos calcular a velocidade do fluxo, $ V $, usando a relação entre vazão e área:
Substituindo $ Q = 0,016 , m^3/s $ e $ A = 0,001137 , m^2 $:
Passo 5
Agora, vamos calcular o número de Reynolds, $ Re $, para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Substituindo $ V = 14,07 , m/s $, $ D = 0,038 , m $, e $ v = 9,75 \times 10^{-7} , \mathrm{m}^2/\mathrm{s} $:
Como $ Re > 4000 $, o fluxo é turbulento.
Passo 6
Para fluxos turbulentos, as perdas de carga devido à entrada podem ser calculadas usando a fórmula:
Onde:
- $ h_{entrada} $ é a perda de carga na entrada
- $ K $ é o coeficiente de perda que queremos encontrar
- $ V $ é a velocidade do fluxo
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ g \approx 9,81 , m/s^2 $)
Nosso objetivo é isolar $ K $.
Passo 7
Sabemos que a perda de carga total deve equilibrar a energia fornecida pelo nível do reservatório. A energia potencial do reservatório é convertida em energia cinética e perdas de carga. Assim, podemos escrever:
Onde $ h = 25,9 , m $ é a altura do reservatório, e $ h_{fricção} $ são as perdas por atrito no tubo.
Vamos assumir que as perdas por atrito não são negligenciáveis e precisam ser consideradas.
Passo 8
Primeiro, calculamos as perdas por atrito no tubo usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
- $ f $ é o fator de atrito
- $ L = 3 , m $
- $ D = 0,038 , m $
- $ V = 14,07 , m/s $
Para encontrar $ f $, usamos a equação de Colebrook, que relaciona $ f $, $ Re $ e a rugosidade relativa $ \frac{\varepsilon}{D} $. Porém, para simplificar, podemos usar uma estimativa ou tabela para $ f $. Supondo um fluxo altamente turbulento, $ f $ pode ser aproximadamente 0,02.
Passo 9
Substituindo os valores na fórmula de perdas por atrito:
Passo 10
Agora, voltamos à equação de energia:
Passo 11
Com $ h_{entrada} $ conhecido, usamos a fórmula das perdas na entrada para encontrar $ K $:
Substituindo $ g = 9,81 , m/s^2 $, $ h_{entrada} = 9,96 , m $, e $ V = 14,07 , m/s $:
Resposta
O Coeficiente de Perda, $ K $, para uma Entrada de Borda Viva é aproximadamente 0,99.
Exercícios relacionados
Um fluido se desloca no sentido se
, em um bocal convergente com
, com perfil de velocidade dado por
e sai com perfil
, após uma redução para
. Determine
.
Um fluido se desloca no sentido se
, em um bocal convergente com
, com perfil de velocidade dado por
e sai com perfil
, após uma redução para
. Determine a forca no fluido na parte convergente do bocal.
Questão 2:
Explique com duas palavras o que é a ruptura hidráulica, quando e por que ela acontece.