Um Tubo de Cobre ( mm ) de 3 m de Comprimento e Diâmetro de 38 mm foi utilizado em testes para se determinar as Perdas de Entrada no Escoamento de um Reservatório. O Tubo descarrega para a Atmosfera. Para uma Entrada de Borda Viva, uma Vazão de 0,016 m³/s foi medida, quando o Nível do Reservatório estava 25,9 m acima da Linha de Centro do Tubo. A partir disso, calcule qual é o Coeficiente de Perda, K, para uma Entrada de Borda Viva.
Considere que a Viscosidade
Cinemática é .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de mecânica dos fluidos envolvendo perdas de carga na entrada de um tubo. Especificamente, precisamos calcular o Coeficiente de Perda, $ K $, para uma entrada de borda viva. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como vazão, velocidade do fluxo, área da seção transversal do tubo e as perdas de carga devido à entrada. Vamos dar um jeito nisso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que a gente tem e o que precisa encontrar. Temos:
  • Vazão, $ Q = 0,016 , m^3/s $
  • Diâmetro do tubo, $ D = 38 , mm = 0,038 , m $
  • Comprimento do tubo, $ L = 3 , m $
  • Nível do reservatório, $ h = 25,9 , m $
  • Viscosidade cinemática, $ v = 9,75 \times 10^{-7} , \mathrm{m}^2/\mathrm{s} $
E queremos encontrar o coeficiente de perda $ K $ para a entrada.

Passo 3

Vamos começar calculando a área da seção transversal do tubo, $ A $, que é essencial para encontrar a velocidade do fluxo, $ V $. A área de um círculo é dada por:
Substituindo $ D = 0,038 , m $:

Passo 4

Com a área $ A $ conhecida, podemos calcular a velocidade do fluxo, $ V $, usando a relação entre vazão e área:
Substituindo $ Q = 0,016 , m^3/s $ e $ A = 0,001137 , m^2 $:

Passo 5

Agora, vamos calcular o número de Reynolds, $ Re $, para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Substituindo $ V = 14,07 , m/s $, $ D = 0,038 , m $, e $ v = 9,75 \times 10^{-7} , \mathrm{m}^2/\mathrm{s} $:
Como $ Re > 4000 $, o fluxo é turbulento.

Passo 6

Para fluxos turbulentos, as perdas de carga devido à entrada podem ser calculadas usando a fórmula:
Onde:
  • $ h_{entrada} $ é a perda de carga na entrada
  • $ K $ é o coeficiente de perda que queremos encontrar
  • $ V $ é a velocidade do fluxo
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ g \approx 9,81 , m/s^2 $)
Nosso objetivo é isolar $ K $.

Passo 7

Sabemos que a perda de carga total deve equilibrar a energia fornecida pelo nível do reservatório. A energia potencial do reservatório é convertida em energia cinética e perdas de carga. Assim, podemos escrever:
çã
Onde $ h = 25,9 , m $ é a altura do reservatório, e $ h_{fricção} $ são as perdas por atrito no tubo.
Vamos assumir que as perdas por atrito não são negligenciáveis e precisam ser consideradas.

Passo 8

Primeiro, calculamos as perdas por atrito no tubo usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
çã
Onde:
  • $ f $ é o fator de atrito
  • $ L = 3 , m $
  • $ D = 0,038 , m $
  • $ V = 14,07 , m/s $
Para encontrar $ f $, usamos a equação de Colebrook, que relaciona $ f $, $ Re $ e a rugosidade relativa $ \frac{\varepsilon}{D} $. Porém, para simplificar, podemos usar uma estimativa ou tabela para $ f $. Supondo um fluxo altamente turbulento, $ f $ pode ser aproximadamente 0,02.

Passo 9

Substituindo os valores na fórmula de perdas por atrito:
çã

Passo 10

Agora, voltamos à equação de energia:
çãçã

Passo 11

Com $ h_{entrada} $ conhecido, usamos a fórmula das perdas na entrada para encontrar $ K $:
Substituindo $ g = 9,81 , m/s^2 $, $ h_{entrada} = 9,96 , m $, e $ V = 14,07 , m/s $:

Resposta

O Coeficiente de Perda, $ K $, para uma Entrada de Borda Viva é aproximadamente 0,99.

Exercícios relacionados

Um fluido se desloca no sentido se , em um bocal convergente com , com perfil de velocidade dado por á e sai com perfil , após uma redução para . Determine .
Um fluido se desloca no sentido se , em um bocal convergente com , com perfil de velocidade dado por á e sai com perfil , após uma redução para . Determine a forca no fluido na parte convergente do bocal.
Questão 2: Explique com duas palavras o que é a ruptura hidráulica, quando e por que ela acontece.