Uma tubulação vertical de 150 mm de diâmetro apresenta, em um pequeno trecho, uma seção contraída de 75 mm , onde a pressão é de
. A três metros acima desse ponto, a pressão eleva-se para 14,7 mca. Desprezando as perdas de carga, calcule a vazão e a velocidade ao longo do tubo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo vertical com diâmetros diferentes e pressões em dois pontos distintos. O objetivo é encontrar a vazão e a velocidade do fluido ao longo do tubo. Para isso, vamos usar a Equação de Bernoulli e a Equação de Continuidade. Vamos precisar das informações sobre diâmetros, pressões e alturas fornecidas no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos que vamos analisar. Vamos chamar o ponto com diâmetro de 75 mm (a seção contraída) de Ponto 1 e o ponto três metros acima, com diâmetro de 150 mm, de Ponto 2.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Equação de Bernoulli entre o Ponto 1 e o Ponto 2. A fórmula fica assim:
Onde:
-
é a pressão no ponto -
é a densidade do fluido (água, vamos considerar ) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura -
é a velocidade do fluido
Passo 4
Vamos também usar a Equação de Continuidade, que nos diz que a vazão é constante ao longo do tubo. Ela é dada por:
Onde
é a área da seção do tubo. Como os diâmetros são diferentes nos dois pontos, as áreas também serão diferentes.
Passo 5
Vamos calcular as áreas das seções:
Passo 6
Vamos rearranjar a Equação de Continuidade para encontrar
em função de
:
Passo 7
Agora, vamos substituir
na Equação de Bernoulli:
Simplificando:
Passo 8
Vamos calcular a diferença de pressão e altura. Convertendo as pressões de metros de coluna de água (mca) para pascal:
A diferença de altura é de 3 metros:
Passo 9
Substituindo os valores na equação:
Calculando:
Passo 10
Agora que temos
, podemos encontrar
:
Resposta
A vazão do fluido é aproximadamente
e as velocidades ao longo do tubo são
na seção de 75 mm e
na seção de 150 mm.
Exercícios relacionados
A um tubo de Venturi, com os pontos 1 e 2 na horizontal, liga-se um manômetro diferencial . Sendo
litros
e
, calcular os diâmetros
e
do Venturi, desprezando-se as perdas de carga (hf
).
Um projeto fixou a velocidade
para uma vazão
, originando um diâmetro
. Mantendo-se
e duplicando-se
, demonstre que o diâmetro terá que aumentar
.
Um tubo liso de
de diâmetro e 152 m de comprimento, transporta
de água, desde uma linha principal onde a pressão é igual
até o topo de um edifício que está a 26 m acima da linha principal. Qual a pressão existente no tubo no topo do edifício? Dados:
.