Uma tubulação vertical de 150 mm de diâmetro apresenta, em um pequeno trecho, uma seção contraída de 75 mm , onde a pressão é de . A três metros acima desse ponto, a pressão eleva-se para 14,7 mca. Desprezando as perdas de carga, calcule a vazão e a velocidade ao longo do tubo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo vertical com diâmetros diferentes e pressões em dois pontos distintos. O objetivo é encontrar a vazão e a velocidade do fluido ao longo do tubo. Para isso, vamos usar a Equação de Bernoulli e a Equação de Continuidade. Vamos precisar das informações sobre diâmetros, pressões e alturas fornecidas no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos que vamos analisar. Vamos chamar o ponto com diâmetro de 75 mm (a seção contraída) de Ponto 1 e o ponto três metros acima, com diâmetro de 150 mm, de Ponto 2.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Equação de Bernoulli entre o Ponto 1 e o Ponto 2. A fórmula fica assim:
Onde:
  • é a pressão no ponto
  • é a densidade do fluido (água, vamos considerar )
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a altura
  • é a velocidade do fluido

Passo 4

Vamos também usar a Equação de Continuidade, que nos diz que a vazão é constante ao longo do tubo. Ela é dada por:
Onde é a área da seção do tubo. Como os diâmetros são diferentes nos dois pontos, as áreas também serão diferentes.

Passo 5

Vamos calcular as áreas das seções:

Passo 6

Vamos rearranjar a Equação de Continuidade para encontrar em função de :

Passo 7

Agora, vamos substituir na Equação de Bernoulli:
Simplificando:

Passo 8

Vamos calcular a diferença de pressão e altura. Convertendo as pressões de metros de coluna de água (mca) para pascal:
A diferença de altura é de 3 metros:
á

Passo 9

Substituindo os valores na equação:
Calculando:

Passo 10

Agora que temos , podemos encontrar :

Resposta

A vazão do fluido é aproximadamente e as velocidades ao longo do tubo são na seção de 75 mm e na seção de 150 mm.

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