O tubo de plástico na Fig. 14-30 tem uma área de seção transversal de . O tubo é preenchido com água até que o braço menor (de comprimento ) esteja cheio. Então, o braço menor é tampado e mais água é gradualmente derramada no braço longo. Se a tampa no
braço menor é disparada quando uma força sobre ela excede , que altura total da coluna de água no braço maior deixa a tampa na iminência de ser disparada?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um tubo de plástico com duas partes: uma braço menor que está cheio até 0,800 metros de água e um braço maior onde vamos adicionar mais água. O problema envolve pressão da água e força, então vamos usar conceitos de hidrostática. Precisamos descobrir até que altura a água no braço maior vai subir antes de uma tampa no braço menor ser solta quando a força sobre ela ultrapassar 9,80 N. Para isso, vamos usar a relação entre força, pressão e área.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força ( ) exercida por uma pressão ( ) sobre uma área ( ) é dada pela fórmula:
Aqui, queremos encontrar a pressão que causa uma força de 9,80 N sobre a área da seção transversal do tubo.

Passo 3

Rearranjando a fórmula para encontrar a pressão:
Sabemos que e . Primeiro, vamos converter a área para metros quadrados para manter as unidades consistentes:
Então,

Passo 4

Agora, vamos relacionar essa pressão com a diferença de altura da coluna de água. A pressão hidrostática é dada por:
Onde:
  • é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a diferença de altura entre os braços.
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 5

A diferença de altura é a altura adicional que a água no braço maior precisa subir além da altura inicial do braço menor para gerar a pressão que libera a tampa. Como o braço menor já está com uma altura de , a altura total da coluna de água no braço maior será:

Resposta

A altura total da coluna de água no braço maior que deixa a tampa na iminência de ser disparada é de 2,80 metros.

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