O tubo de plástico na Fig. 14-30 tem uma área de seção transversal de
. O tubo é preenchido com água até que o braço menor (de comprimento
) esteja cheio. Então, o braço menor é tampado e mais água é gradualmente derramada no braço longo. Se a tampa no
braço menor é disparada quando uma força sobre ela excede
, que altura total da coluna de água no braço maior deixa a tampa na iminência de ser disparada?
braço menor é disparada quando uma força sobre ela excede
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um tubo de plástico com duas partes: uma braço menor que está cheio até 0,800 metros de água e um braço maior onde vamos adicionar mais água. O problema envolve pressão da água e força, então vamos usar conceitos de hidrostática. Precisamos descobrir até que altura a água no braço maior vai subir antes de uma tampa no braço menor ser solta quando a força sobre ela ultrapassar 9,80 N. Para isso, vamos usar a relação entre força, pressão e área.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força (
) exercida por uma pressão (
) sobre uma área (
) é dada pela fórmula:
Aqui, queremos encontrar a pressão que causa uma força de 9,80 N sobre a área da seção transversal do tubo.
Passo 3
Rearranjando a fórmula para encontrar a pressão:
Sabemos que
e
. Primeiro, vamos converter a área para metros quadrados para manter as unidades consistentes:
Então,
Passo 4
Agora, vamos relacionar essa pressão com a diferença de altura da coluna de água. A pressão hidrostática é dada por:
Onde:
-
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a diferença de altura entre os braços.
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
A diferença de altura
é a altura adicional que a água no braço maior precisa subir além da altura inicial do braço menor para gerar a pressão que libera a tampa. Como o braço menor já está com uma altura de
, a altura total da coluna de água no braço maior será:
Resposta
A altura total da coluna de água no braço maior que deixa a tampa na iminência de ser disparada é de 2,80 metros.