Na Fig. 14-31, um tubo aberto, de comprimento
e área de seção transversal
, está fixado no topo de um barril cilíndrico de diâmetro
e altura
. O barrile o tubo são preenchidos com água (até o topo do tubo). Calcule a razão entre a força hidrostática sobre o fundo do barril e a força gravitacional sobre a água contida no barril. Por que esta razão não é igual a 1,0 ? (Você não precisa considerar a pressão atmosférica.)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um tubo aberto de comprimento
e área de seção transversal
fixado no topo de um barril cilíndrico com diâmetro
e altura
. Tanto o tubo quanto o barril estão cheios de água até o topo do tubo. Nosso objetivo é calcular a razão entre a força hidrostática no fundo do barril e a força gravitacional sobre a água contida no barril. Ah, e a gente pode ignorar a pressão atmosférica. Vamos precisar usar conceitos de hidrostática e forças gravitacionais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força hidrostática no fundo do barril. A força hidrostática (
) é dada pela pressão da água na profundidade do fundo multiplicada pela área da base do barril.
A pressão da água a uma profundidade
é dada por:
onde:
-
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da coluna de água (neste caso, ).
Ent��o, a força hidrostática no fundo do barril é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a força gravitacional sobre a água no barril. A força gravitacional (
) é basicamente o peso da água, que é a massa da água multiplicada pela gravidade.
Primeiro, encontramos o volume de água no barril e no tubo.
Volume do barril (
):
onde
.
Volume do tubo (
):
Convertendo
para metros quadrados:
Então, o volume total de água é:
A massa da água é:
E a força gravitacional é:
Passo 4
Vamos calcular cada parte numericamente.
Primeiro, a área da base do barril (
):
Agora, calculando
:
Em seguida, o volume do barril:
Volume do tubo:
Volume total da água:
Calculando
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a razão entre a força hidrostática e a força gravitacional:
Resposta
A razão entre a força hidrostática no fundo do barril e a força gravitacional sobre a água é aproximadamente
. Essa razão não é igual a 1,0 porque a força hidrostática depende diretamente da pressão exercida pela coluna de água no fundo do barril, que é proporcional à altura da coluna e à área da base. Já a força gravitacional depende do peso total da água presente no barril e no tubo. Como as áreas e volumes envolvidos são diferentes, as forças resultantes também não são iguais.