Uma tubulação de 400 mm de diâmetro e 2000 m de comprimento parte de um reservatório de água cujo N.A. está na cota 90 . A velocidade média no tubo é de
; a carga de pressão e a cota no final da tubulação são 30 me 50 m , respectivamente.
a) Calcular a perda de carga provocada pelo escoamento nessa tubulação;
b) Determinar a altura da linha piezométrica a 800 m da extremidade da tubulação.
a) Calcular a perda de carga provocada pelo escoamento nessa tubulação;
b) Determinar a altura da linha piezométrica a 800 m da extremidade da tubulação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre escoamento em tubulação. A gente vai usar conceitos de Hidráulica e Equação de Bernoulli. Precisamos calcular a perda de carga na tubulação e a altura da linha piezométrica em um ponto específico. Para isso, vamos precisar entender como a energia se comporta no fluxo e como fatores como velocidade e pressão influenciam essa energia ao longo da tubulação.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
- Diâmetro da tubulação,
m - Comprimento da tubulação,
m - Cota do nível de água no reservatório,
m - Velocidade média no tubo,
m/s - Carga de pressão no final da tubulação,
m - Cota no final da tubulação,
m
Passo 3
Vamos usar a Equação de Bernoulli entre o início e o fim da tubulação, considerando a perda de carga
:
Aqui:
-
e são as cotas inicial e final. -
é a cabeça de velocidade. -
é a cabeça de pressão. -
é a perda de carga que queremos encontrar.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a cabeça de velocidade:
Passo 5
Agora, rearranjamos a Equação de Bernoulli para encontrar a perda de carga
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para determinar a altura da linha piezométrica a 800 m da extremidade da tubulação, vamos usar a relação de que a perda de carga é proporcional ao comprimento da tubulação.
Primeiro, calculamos a perda de carga por metro:
Passo 7
Agora, multiplicamos pela distância desejada (800 m):
Passo 8
A altura da linha piezométrica é a soma da cota final mais a cabeça de pressão menos a perda de carga até aquele ponto:
Substituindo:
Resposta
A altura da linha piezométrica a 800 metros da extremidade da tubulação é de aproximadamente 76,02 metros.