Uma tubulação de 400 mm de diâmetro e 2000 m de comprimento parte de um reservatório de água cujo N.A. está na cota 90 . A velocidade média no tubo é de 1,0 m / s; a carga de pressão e a cota no final da tubulação são 30 me 50 m , respectivamente.
a) Calcular a perda de carga provocada pelo escoamento nessa tubulação;
b) Determinar a altura da linha piezométrica a 800 m da extremidade da tubulação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre escoamento em tubulação. A gente vai usar conceitos de Hidráulica e Equação de Bernoulli. Precisamos calcular a perda de carga na tubulação e a altura da linha piezométrica em um ponto específico. Para isso, vamos precisar entender como a energia se comporta no fluxo e como fatores como velocidade e pressão influenciam essa energia ao longo da tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
  • Diâmetro da tubulação, m
  • Comprimento da tubulação, m
  • Cota do nível de água no reservatório, m
  • Velocidade média no tubo, m/s
  • Carga de pressão no final da tubulação, m
  • Cota no final da tubulação, m

Passo 3

Vamos usar a Equação de Bernoulli entre o início e o fim da tubulação, considerando a perda de carga z1 = z2 + v^22g + hp + hf :
Aqui:
  • e são as cotas inicial e final.
  • é a cabeça de velocidade.
  • é a cabeça de pressão.
  • é a perda de carga que queremos encontrar.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a cabeça de velocidade:
hv = v^22g = (1,0)^22 times 9,81 approx 0,051 m

Passo 5

Agora, rearranjamos a Equação de Bernoulli para encontrar a perda de carga hf = z1 - z2 - hv - hp :
hf = 90 - 50 - 0,051 - 30 = 9,949 m
Substituindo os valores:

Passo 6

Para determinar a altura da linha piezométrica a 800 m da extremidade da tubulação, vamos usar a relação de que a perda de carga é proporcional ao comprimento da tubulação.
Primeiro, calculamos a perda de carga por metro:
Perda de carga por metro = hfL = 9,9492000 approx 0,0049745 m/m

Passo 7

Agora, multiplicamos pela distância desejada (800 m):
hf(800) = 0,0049745 times 800 approx 3,9796 m

Passo 8

A altura da linha piezométrica é a soma da cota final mais a cabeça de pressão menos a perda de carga até aquele ponto:
hpiezométrica = z2 + hp - hf(800) é
Substituindo:
hpiezométrica = 50 + 30 - 3,9796 approx 76,0204 m é

Resposta

A altura da linha piezométrica a 800 metros da extremidade da tubulação é de aproximadamente 76,02 metros.

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