Uma linha de PVC, destinada à distribuiçăo em marcha de água ao longo do percurso de 1500 m de extensão, possui 200 mm de diâmetro e está ligada aos reservatórios R1 e R2, cujos níveis de água estão nas cotas 90,0 e 86,0, respectivamente. O ponto mais baixo dessa linha está na cota 70,0 .
a) Determinar a vazão de distribuição em marcha quando o reservatório R2 não recebe e nem cede água.
b) Quando o consumo no percurso é de 80 l / s, pede-se determinar o valor e a posição da cota piezométrica minima.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma tubulação de PVC com 1500 metros de extensão e diâmetro de 200 mm, conectada aos reservatórios R1 e R2 que estão nas cotas 90,0 m e 86,0 m, respectivamente. O ponto mais baixo da tubulação está na cota 70,0 m. Precisamos descobrir:
a) A vazão de distribuição quando o reservatório R2 não está trocando água.
b) Com um consumo de 80 litros por segundo, determinar a cota piezométrica mínima.
Vamos usar conceitos de hidráulica, como perda de carga e equações de fluxo em tubulações para resolver esses problemas.

Passo 2

Para a parte a), quando o reservatório R2 não está recebendo nem cedendo água, toda a água está sendo distribuída a partir do reservatório R1. Vamos assumir que o fluxo é estacionário e uniforme, ou seja, a quantidade de água que entra é igual à que sai, e que não há variação ao longo do tempo.

Passo 3

Primeiro, vamos converter o diâmetro da tubulação de milímetros para metros para facilitar os cálculos:
D = 200 mm = 0,2 m

Passo 4

Calculamos a área da seção transversal da tubulação usando a fórmula da área de um círculo:
A = pi D^24 = pi (0,2)^24 = pi times 0,044 = pi times 0,01 approx 0,0314 m^2

Passo 5

Em seguida, identificamos a diferença de cota entre o reservatório R1 e o ponto mais baixo da tubulação:
De
Essa diferença de altura é responsável pela energia disponível para impulsionar a água através da tubulação.

Passo 6

Vamos usar a fórmula de Darcy-Weisbach para relacionar a perda de carga ( De) com a vazão ( Q):
De
Onde:
  • f é o fator de atrito (depende da rugosidade da tubulação e do regime de fluxo)
  • L é o comprimento da tubulação (1500 m)
  • D é o diâmetro da tubulação (0,2 m)
  • v é a velocidade da água
  • g é a aceleração da gravidade (≈9,81 m/s²)

Passo 7

A velocidade da água ( v) pode ser relacionada com a vazão ( Q) através da área da seção transversal:
v = QA
Substituindo essa expressão na equação de Darcy-Weisbach:
De
Agora, queremos isolar Q para encontrar a vazão:
Q = A times raiz 2g De

Passo 8

Precisamos determinar o fator de atrito f. Para tubulações de PVC, que geralmente têm superfícies lisas, podemos assumir um valor típico de f = 0,02.

Passo 9

Agora, substituímos todos os valores na equação para calcular Q:
Q = 0,0314 times raiz 2 times 9,81 times 20,0 times 0,20,02 times 1500 = 0,0314 times raiz 78,4830 = 0,0314 times raiz2,616 approx 0,0314 times 1,617 approx 0,0507 m^3/s
Convertendo para litros por segundo:
0,0507 m^3/s times 1000 = 50,7 l/s

Passo 10

Agora, para a parte b), com um consumo de 80 litros por segundo, precisamos determinar a cota piezométrica mínima. A cota piezométrica mínima ocorre onde a pressão está mínima na tubulação, geralmente no ponto mais baixo.

Passo 11

A cota piezométrica ( zp) é dada pela soma da cota geométrica ( z) e da cabeça de pressão ( hp). No ponto de mínima cota piezométrica, a energia total é igual à energia fornecida pela diferença de cotas menos as perdas de carga.

Passo 12

Utilizamos novamente a equação de Darcy-Weisbach, agora incluindo o consumo:
De
Onde v agora está relacionado ao consumo de 80 l/s:
v = QA = 0,08 m^3/s0,0314 m^2 approx 2,55 m/s

Passo 13

Calculamos a perda de carga com o novo v:
De

Passo 14

A diferença total de cota disponível é de 20 metros, conforme calculado anteriormente. Com uma perda de carga de aproximadamente 50 metros, percebemos que há um déficit, ou seja, não é possível manter a cota piezométrica mínima com esse consumo, indicando a necessidade de ajustar o sistema.

Resposta

Com um consumo de 80 l/s, não é possível manter uma cota piezométrica mínima viável na tubulação sem ajustar o sistema, pois a perda de carga excede a diferença de cota disponível.

Exercícios relacionados