Uma linha de PVC, destinada à distribuiçăo em marcha de água ao longo do percurso de 1500 m de extensão, possui 200 mm de diâmetro e está ligada aos reservatórios
e
, cujos níveis de água estão nas cotas 90,0 e 86,0, respectivamente. O ponto mais baixo dessa linha está na cota 70,0 .
a) Determinar a vazão de distribuição em marcha quando o reservatório
não recebe e nem cede água.
b) Quando o consumo no percurso é de
, pede-se determinar o valor e a posição da cota piezométrica minima.
a) Determinar a vazão de distribuição em marcha quando o reservatório
b) Quando o consumo no percurso é de
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma tubulação de PVC com 1500 metros de extensão e diâmetro de 200 mm, conectada aos reservatórios
e
que estão nas cotas 90,0 m e 86,0 m, respectivamente. O ponto mais baixo da tubulação está na cota 70,0 m. Precisamos descobrir:
a) A vazão de distribuição quando o reservatório
não está trocando água.
b) Com um consumo de 80 litros por segundo, determinar a cota piezométrica mínima.
Vamos usar conceitos de hidráulica, como perda de carga e equações de fluxo em tubulações para resolver esses problemas.
Passo 2
Para a parte a), quando o reservatório
não está recebendo nem cedendo água, toda a água está sendo distribuída a partir do reservatório
. Vamos assumir que o fluxo é estacionário e uniforme, ou seja, a quantidade de água que entra é igual à que sai, e que não há variação ao longo do tempo.
Passo 3
Primeiro, vamos converter o diâmetro da tubulação de milímetros para metros para facilitar os cálculos:
Passo 4
Calculamos a área da seção transversal da tubulação usando a fórmula da área de um círculo:
Passo 5
Em seguida, identificamos a diferença de cota entre o reservatório
e o ponto mais baixo da tubulação:
Essa diferença de altura é responsável pela energia disponível para impulsionar a água através da tubulação.
Passo 6
Vamos usar a fórmula de Darcy-Weisbach para relacionar a perda de carga (
) com a vazão (
):
Onde:
-
é o fator de atrito (depende da rugosidade da tubulação e do regime de fluxo) -
é o comprimento da tubulação (1500 m) -
é o diâmetro da tubulação (0,2 m) -
é a velocidade da água -
é a aceleração da gravidade (≈9,81 m/s²)
Passo 7
A velocidade da água (
) pode ser relacionada com a vazão (
) através da área da seção transversal:
Substituindo essa expressão na equação de Darcy-Weisbach:
Agora, queremos isolar
para encontrar a vazão:
Passo 8
Precisamos determinar o fator de atrito
. Para tubulações de PVC, que geralmente têm superfícies lisas, podemos assumir um valor típico de
.
Passo 9
Agora, substituímos todos os valores na equação para calcular
:
Convertendo para litros por segundo:
Passo 10
Agora, para a parte b), com um consumo de 80 litros por segundo, precisamos determinar a cota piezométrica mínima. A cota piezométrica mínima ocorre onde a pressão está mínima na tubulação, geralmente no ponto mais baixo.
Passo 11
A cota piezométrica (
) é dada pela soma da cota geométrica (
) e da cabeça de pressão (
). No ponto de mínima cota piezométrica, a energia total é igual à energia fornecida pela diferença de cotas menos as perdas de carga.
Passo 12
Utilizamos novamente a equação de Darcy-Weisbach, agora incluindo o consumo:
Onde
agora está relacionado ao consumo de 80 l/s:
Passo 13
Calculamos a perda de carga com o novo
:
Passo 14
A diferença total de cota disponível é de 20 metros, conforme calculado anteriormente. Com uma perda de carga de aproximadamente 50 metros, percebemos que há um déficit, ou seja, não é possível manter a cota piezométrica mínima com esse consumo, indicando a necessidade de ajustar o sistema.
Resposta
Com um consumo de 80 l/s, não é possível manter uma cota piezométrica mínima viável na tubulação sem ajustar o sistema, pois a perda de carga excede a diferença de cota disponível.