Uma linha de PVC, destinada à distribuiçăo em marcha de água ao longo do percurso de 1500 m de extensão, possui 200 mm de diâmetro e está ligada aos reservatórios e , cujos níveis de água estão nas cotas 90,0 e 86,0, respectivamente. O ponto mais baixo dessa linha está na cota 70,0 .
a) Determinar a vazão de distribuição em marcha quando o reservatório não recebe e nem cede água.
b) Quando o consumo no percurso é de , pede-se determinar o valor e a posição da cota piezométrica minima.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma tubulação de PVC com 1500 metros de extensão e diâmetro de 200 mm, conectada aos reservatórios e que estão nas cotas 90,0 m e 86,0 m, respectivamente. O ponto mais baixo da tubulação está na cota 70,0 m. Precisamos descobrir:
a) A vazão de distribuição quando o reservatório não está trocando água.
b) Com um consumo de 80 litros por segundo, determinar a cota piezométrica mínima.
Vamos usar conceitos de hidráulica, como perda de carga e equações de fluxo em tubulações para resolver esses problemas.

Passo 2

Para a parte a), quando o reservatório não está recebendo nem cedendo água, toda a água está sendo distribuída a partir do reservatório . Vamos assumir que o fluxo é estacionário e uniforme, ou seja, a quantidade de água que entra é igual à que sai, e que não há variação ao longo do tempo.

Passo 3

Primeiro, vamos converter o diâmetro da tubulação de milímetros para metros para facilitar os cálculos:

Passo 4

Calculamos a área da seção transversal da tubulação usando a fórmula da área de um círculo:

Passo 5

Em seguida, identificamos a diferença de cota entre o reservatório e o ponto mais baixo da tubulação:
Essa diferença de altura é responsável pela energia disponível para impulsionar a água através da tubulação.

Passo 6

Vamos usar a fórmula de Darcy-Weisbach para relacionar a perda de carga ( ) com a vazão ( ):
Onde:
  • é o fator de atrito (depende da rugosidade da tubulação e do regime de fluxo)
  • é o comprimento da tubulação (1500 m)
  • é o diâmetro da tubulação (0,2 m)
  • é a velocidade da água
  • é a aceleração da gravidade (≈9,81 m/s²)

Passo 7

A velocidade da água ( ) pode ser relacionada com a vazão ( ) através da área da seção transversal:
Substituindo essa expressão na equação de Darcy-Weisbach:
Agora, queremos isolar para encontrar a vazão:

Passo 8

Precisamos determinar o fator de atrito . Para tubulações de PVC, que geralmente têm superfícies lisas, podemos assumir um valor típico de .

Passo 9

Agora, substituímos todos os valores na equação para calcular :
Convertendo para litros por segundo:

Passo 10

Agora, para a parte b), com um consumo de 80 litros por segundo, precisamos determinar a cota piezométrica mínima. A cota piezométrica mínima ocorre onde a pressão está mínima na tubulação, geralmente no ponto mais baixo.

Passo 11

A cota piezométrica ( ) é dada pela soma da cota geométrica ( ) e da cabeça de pressão ( ). No ponto de mínima cota piezométrica, a energia total é igual à energia fornecida pela diferença de cotas menos as perdas de carga.

Passo 12

Utilizamos novamente a equação de Darcy-Weisbach, agora incluindo o consumo:
Onde agora está relacionado ao consumo de 80 l/s:

Passo 13

Calculamos a perda de carga com o novo :

Passo 14

A diferença total de cota disponível é de 20 metros, conforme calculado anteriormente. Com uma perda de carga de aproximadamente 50 metros, percebemos que há um déficit, ou seja, não é possível manter a cota piezométrica mínima com esse consumo, indicando a necessidade de ajustar o sistema.

Resposta

Com um consumo de 80 l/s, não é possível manter uma cota piezométrica mínima viável na tubulação sem ajustar o sistema, pois a perda de carga excede a diferença de cota disponível.

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a) Calcular a perda de carga provocada pelo escoamento nessa tubulação;
b) Determinar a altura da linha piezométrica a 800 m da extremidade da tubulação.