Uma tubulação com 50 mm de diâmetro interno abastece um caminhão tanque de 15.000 L de capacidade com água. Sabendo que a velocidade média no tubo é de
, pede-se: a) Qual a massa de água transportada; b) Vazão que sai do tubo; c) Qual o tempo de enchimento completo do tanque?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tubulação com diâmetro interno de 50 mm que está enchendo um caminhão tanque de 15.000 litros com água. A velocidade média da água no tubo é de 2,0 m/s. A gente precisa calcular três coisas:
a) A massa de água transportada;
b) A vazão que sai do tubo;
c) O tempo necessário para encher completamente o tanque.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluxo de fluidos, como área da seção transversal, vazão volumétrica e massa de um líquido.
a) A massa de água transportada;
b) A vazão que sai do tubo;
c) O tempo necessário para encher completamente o tanque.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluxo de fluidos, como área da seção transversal, vazão volumétrica e massa de um líquido.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa de água transportada. Para isso, precisamos saber o volume de água que está sendo transportado e a densidade da água. A fórmula que vamos usar é:
Sabemos que a densidade da água é aproximadamente
.
Passo 3
Antes de aplicar a fórmula, vamos converter a capacidade do caminhão de litros para metros cúbicos, já que a densidade está em kg/m³. Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da massa:
Passo 5
Então, a massa de água transportada é de 15.000 kg.
Passo 6
Agora, vamos para a parte b) e calcular a vazão que sai do tubo. A vazão volumétrica (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a área da seção transversal do tubo; -
é a velocidade da água no tubo.
Passo 7
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do tubo. O diâmetro interno é de 50 mm, que precisamos converter para metros:
A área de um círculo é:
Passo 8
Agora, usando a velocidade média de 2,0 m/s:
Passo 9
Então, a vazão que sai do tubo é de aproximadamente
.
Passo 10
Por fim, vamos calcular o tempo necessário para encher completamente o tanque, que é a parte c). A fórmula para o tempo (
) é:
Sabemos que o volume é de 15 m³ e a vazão é de 0,003927 m³/s.
Passo 11
Aplicando os valores:
Resposta
a) A massa de água transportada é de 15.000 kg;
b) A vazão que sai do tubo é de aproximadamente 0,003927 m³/s;
c) O tempo de enchimento completo do tanque é de cerca de 3.823 segundos.
b) A vazão que sai do tubo é de aproximadamente 0,003927 m³/s;
c) O tempo de enchimento completo do tanque é de cerca de 3.823 segundos.