Uma tubulação com 50 mm de diâmetro interno abastece um caminhão tanque de 15.000 L de capacidade com água. Sabendo que a velocidade média no tubo é de 2,0 m / s, pede-se: a) Qual a massa de água transportada; b) Vazão que sai do tubo; c) Qual o tempo de enchimento completo do tanque?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tubulação com diâmetro interno de 50 mm que está enchendo um caminhão tanque de 15.000 litros com água. A velocidade média da água no tubo é de 2,0 m/s. A gente precisa calcular três coisas:
a) A massa de água transportada;
b) A vazão que sai do tubo;
c) O tempo necessário para encher completamente o tanque.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluxo de fluidos, como área da seção transversal, vazão volumétrica e massa de um líquido.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa de água transportada. Para isso, precisamos saber o volume de água que está sendo transportado e a densidade da água. A fórmula que vamos usar é:
massa = volume times densidade
Sabemos que a densidade da água é aproximadamente .

Passo 3

Antes de aplicar a fórmula, vamos converter a capacidade do caminhão de litros para metros cúbicos, já que a densidade está em kg/m³. Sabemos que 15.000 , L = 15.0001000 = 15 , m^3 , então:

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da massa:
massa = volume times densidade = 15 , m^3 times 1000 , kg/m^3 = 15.000 , kg

Passo 5

Então, a massa de água transportada é de 15.000 kg.

Passo 6

Agora, vamos para a parte b) e calcular a vazão que sai do tubo. A vazão volumétrica ( Q = A times v ) é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a área da seção transversal do tubo;
  • é a velocidade da água no tubo.

Passo 7

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do tubo. O diâmetro interno é de 50 mm, que precisamos converter para metros:
d = 50 , mm = 0,05 , m
A área de um círculo é:
A = pi times (d2)^2 = pi times (0,052)^2 = pi times (0,025)^2 approx 0,0019635 , m^2

Passo 8

Agora, usando a velocidade média de 2,0 m/s:
Q = A times v = 0,0019635 , m^2 times 2,0 , m/s approx 0,003927 , m^3/s

Passo 9

Então, a vazão que sai do tubo é de aproximadamente .

Passo 10

Por fim, vamos calcular o tempo necessário para encher completamente o tanque, que é a parte c). A fórmula para o tempo ( t = volumevazão ) é:
ã
Sabemos que o volume é de 15 m³ e a vazão é de 0,003927 m³/s.

Passo 11

Aplicando os valores:
t = 15 , m^30,003927 , m^3/s approx 3.823 , segundos

Resposta

a) A massa de água transportada é de 15.000 kg;
b) A vazão que sai do tubo é de aproximadamente 0,003927 m³/s;
c) O tempo de enchimento completo do tanque é de cerca de 3.823 segundos.

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