O diâmetro de uma tubulação que transporta água em regime permanente varia gradualmente de 150 mm , no ponto
acima de um referencial, para 75 mm , no ponto
acima do referencial. A pressão no ponto 1 vale
e a velocidade média é
. Desprezando as perdas de carga, determine a pressão no ponto 2 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica dos fluidos juntos! A gente tem um tubo que transporta água de forma constante, e o diâmetro desse tubo muda de 150 mm para 75 mm entre dois pontos diferentes. A pressão no primeiro ponto é de 103 KN/m² e a velocidade média da água é 3,6 m/s. Queremos descobrir qual é a pressão no segundo ponto, ignorando as perdas de carga. Para isso, vamos usar a equação da continuidade e a equação de Bernoulli. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área das seções transversais nos pontos 1 e 2 do tubo. A área de um círculo é dada por:
Onde
é o diâmetro.
- Para o ponto 1, com diâmetro
mm = 0,150 m:
- Para o ponto 2, com diâmetro
mm = 0,075 m:
Passo 3
Agora, usamos a equação da continuidade, que nos diz que a vazão (ou fluxo) é constante em um fluxo estacionário. A equação é:
Temos
,
e
. Queremos encontrar
:
Passo 4
Agora, aplicamos a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos de um fluxo:
Vamos reorganizar para encontrar
:
Onde:
-
é a densidade da água ( ) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
e
Passo 5
Vamos substituir os valores na equação:
Calculando cada termo:
Agora, somando tudo:
Resposta
A pressão no ponto 2 é aproximadamente −2037 N/m². Isso indica que, nas condições dadas e ignorando as perdas de carga, a pressão no ponto 2 é menor que no ponto 1.