Uma tubulação de aço carbono com condutividade térmica de 43W/ (m.K) de diâmetro interno 5,25 cm e externo 6,03 cm é coberta por uma camada de 2 cm de espessura de um pano de isolante com condutividade térmica de 0,17 W/ (m.K). A temperatura do vapor dentro do tubo é
e a temperatura do ar externo é
. Considere que o coeficiente de transferência de calor por convecção no lado do vapor seja
.K) e o coeficiente externo de transferência de calor por convecção seja 5
. Determinar a temperatura superficial externa do isolamento em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve transferência de calor em uma tubulação. A gente vai trabalhar com conceitos de condução e convecção térmica. Precisamos calcular a temperatura na superfície externa do isolamento do tubo. Para isso, vamos usar as propriedades dos materiais envolvidos e os coeficientes de transferência de calor fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas pelas quais o calor está passando. Temos:
- Convecção no interior do tubo: Onde o vapor está dentro, transferindo calor para as paredes internas do tubo.
- Condução através da parede do tubo de aço carbono.
- Condução através do isolamento de pano.
- Convecção na superfície externa do isolamento: Onde o calor é transferido para o ar ambiente.
Vamos representar cada uma dessas etapas como resistências térmicas e usar a ideia de que a soma das resistências térmicas é igual à diferença de temperatura dividida pela taxa de transferência de calor.
Passo 3
Primeiro, vamos converter todos os diâmetros de centímetros para metros:
- Diâmetro interno do tubo: 5,25 cm = 0,0525 m
- Diâmetro externo do tubo: 6,03 cm = 0,0603 m
- Espessura do isolamento: 2 cm = 0,02 m
Passo 4
Agora, calculamos as áreas de superfície internas e externas do tubo, que são essenciais para calcular as resistências térmicas. Como a tubulação é cilíndrica, usamos a fórmula da área lateral de um cilindro:
Como o comprimento $ L $ não foi fornecido e vai se cancelar nas equações, podemos considerar $ L = 1 , m $ para simplificar os cálculos.
- Área interna ($ A_i $): $ \pi \cdot 0,0525 \cdot 1 $
- Área externa do tubo ($ A_o $): $ \pi \cdot 0,0603 \cdot 1 $
- Área externa do isolamento ($ A_{iso} $): Vamos assumir que é aproximadamente igual à área externa do tubo para simplificar.
Passo 5
Agora, vamos calcular as resistências térmicas:
- Resistência por convecção interna ($ R_{conv, interno} $):
onde $ h_i = 1500 , W/(m^2 \cdot K) $.
- Resistência por condução na parede do tubo ($ R_{cond, tubo} $):
onde $ d_o = 0,0603 , m $, $ d_i = 0,0525 , m $, e $ k_{tubo} = 43 , W/(m \cdot K) $.
- Resistência por condução no isolamento ($ R_{cond, iso} $):
onde $ d_{iso} = d_o + 2 \times 0,02 = 0,0603 + 0,04 = 0,1003 , m $ e $ k_{iso} = 0,17 , W/(m \cdot K) $.
- Resistência por convecção externa ($ R_{conv, externo} $):
onde $ h_o = 5 , W/(m^2 \cdot K) $.
Passo 6
Calculando cada resistência:
- Área interna:
- Área externa do tubo:
- Área externa do isolamento:
- Resistência por convecção interna:
- Resistência por condução na parede do tubo:
- Resistência por condução no isolamento:
- Resistência por convecção externa:
Passo 7
Agora, somamos todas as resistências térmicas:
Passo 8
Sabemos que a diferença de temperatura entre o interior do tubo ($ T_i = 150^\circ C
T_o = 25^\circ C
Q $) multiplicada pela resistência total:
Queremos encontrar a temperatura na superfície externa do isolamento ($ T_s $). Para isso, percebemos que:
Igualando as duas expressões para $ Q $:
Passo 9
Vamos resolver para $ T_s $:
Substituindo os valores:
Expandindo:
Reagrupando:
Passo 10
Finalmente, isolamos $ T_s $:
Resposta
A temperatura superficial externa do isolamento é aproximadamente
.