Uma tubulação de aço carbono com condutividade térmica de 43W/ (m.K) de diâmetro interno 5,25 cm e externo 6,03 cm é coberta por uma camada de 2 cm de espessura de um pano de isolante com condutividade térmica de 0,17 W/ (m.K). A temperatura do vapor dentro do tubo é 150^circ C e a temperatura do ar externo é 25^circ C. Considere que o coeficiente de transferência de calor por convecção no lado do vapor seja 1500 W /(m^2.K) e o coeficiente externo de transferência de calor por convecção seja 5 W /(m^2 K). Determinar a temperatura superficial externa do isolamento em ( ^circ C).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve transferência de calor em uma tubulação. A gente vai trabalhar com conceitos de condução e convecção térmica. Precisamos calcular a temperatura na superfície externa do isolamento do tubo. Para isso, vamos usar as propriedades dos materiais envolvidos e os coeficientes de transferência de calor fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as camadas pelas quais o calor está passando. Temos:
  1. Convecção no interior do tubo: Onde o vapor está dentro, transferindo calor para as paredes internas do tubo.
  2. Condução através da parede do tubo de aço carbono.
  3. Condução através do isolamento de pano.
  4. Convecção na superfície externa do isolamento: Onde o calor é transferido para o ar ambiente.
Vamos representar cada uma dessas etapas como resistências térmicas e usar a ideia de que a soma das resistências térmicas é igual à diferença de temperatura dividida pela taxa de transferência de calor.

Passo 3

Primeiro, vamos converter todos os diâmetros de centímetros para metros:
  • Diâmetro interno do tubo: 5,25 cm = 0,0525 m
  • Diâmetro externo do tubo: 6,03 cm = 0,0603 m
  • Espessura do isolamento: 2 cm = 0,02 m

Passo 4

Agora, calculamos as áreas de superfície internas e externas do tubo, que são essenciais para calcular as resistências térmicas. Como a tubulação é cilíndrica, usamos a fórmula da área lateral de um cilindro:
A = pi cdot d cdot L
Como o comprimento $ L $ não foi fornecido e vai se cancelar nas equações, podemos considerar $ L = 1 , m $ para simplificar os cálculos.
  • Área interna ($ A_i $): $ \pi \cdot 0,0525 \cdot 1 $
  • Área externa do tubo ($ A_o $): $ \pi \cdot 0,0603 \cdot 1 $
  • Área externa do isolamento ($ A_{iso} $): Vamos assumir que é aproximadamente igual à área externa do tubo para simplificar.

Passo 5

Agora, vamos calcular as resistências térmicas:
  1. Resistência por convecção interna ($ R_{conv, interno} $):
Rconv, interno
onde $ h_i = 1500 , W/(m^2 \cdot K) $.
  1. Resistência por condução na parede do tubo ($ R_{cond, tubo} $):
Rconv, interno = 1hi cdot Ai
onde $ d_o = 0,0603 , m $, $ d_i = 0,0525 , m $, e $ k_{tubo} = 43 , W/(m \cdot K) $.
  1. Resistência por condução no isolamento ($ R_{cond, iso} $):
hi = 1500 , W/(m^2 cdot K)
onde $ d_{iso} = d_o + 2 \times 0,02 = 0,0603 + 0,04 = 0,1003 , m $ e $ k_{iso} = 0,17 , W/(m \cdot K) $.
  1. Resistência por convecção externa ($ R_{conv, externo} $):
Rcond, tubo
onde $ h_o = 5 , W/(m^2 \cdot K) $.

Passo 6

Calculando cada resistência:
  1. Área interna:
Ai = pi cdot 0,0525 cdot 1 approx 0,165 , m^2
  1. Área externa do tubo:
Ao = pi cdot 0,0603 cdot 1 approx 0,1896 , m^2
  1. Área externa do isolamento:
Aiso approx Ao approx 0,1896 , m^2
  1. Resistência por convecção interna:
Rconv, interno = 11500 times 0,165 approx 0,00404 , K/W
  1. Resistência por condução na parede do tubo:
Rcond, tubo = ln(0,0603/0,0525)2 pi times 43 times 1 approx ln(1,1486)270,72 approx 0,1384270,72 approx 0,00051 , K/W
  1. Resistência por condução no isolamento:
Rcond, iso = ln(0,1003/0,0603)2 pi times 0,17 times 1 approx ln(1,661)1,068 approx 0,5071,068 approx 0,475 , K/W
  1. Resistência por convecção externa:
Rconv, externo = 15 times 0,1896 approx 1,053 , K/W

Passo 7

Agora, somamos todas as resistências térmicas:
Rtotal = Rconv, interno + Rcond, tubo + Rcond, iso + Rconv, externo
Rtotal = 0,00404 + 0,00051 + 0,475 + 1,053 approx 1,532 , K/W

Passo 8

Sabemos que a diferença de temperatura entre o interior do tubo ($ T_i = 150^\circ C Ti = 150^circ C T_o = 25^\circ C To = 25^circ C éàê Q $) multiplicada pela resistência total:
Q
Queremos encontrar a temperatura na superfície externa do isolamento ($ T_s $). Para isso, percebemos que:
Ti - To = Q cdot Rtotal
Igualando as duas expressões para $ Q $:

Passo 9

Vamos resolver para $ T_s $:
Ts
Substituindo os valores:
(Ti - Ts) cdot Rconv, externo = (Ts - To) cdot (Rconv, interno + Rcond, tubo + Rcond, iso)
(150 - Ts) times 1,053 = (Ts - 25) times (0,00404 + 0,00051 + 0,475)
Expandindo:
(150 - Ts) times 1,053 = (Ts - 25) times 0,47955
150 times 1,053 - Ts times 1,053 = Ts times 0,47955 - 25 times 0,47955
Reagrupando:
157,95 - 1,053 Ts = 0,47955 Ts - 11,98875
157,95 + 11,98875 = 1,053 Ts + 0,47955 Ts

Passo 10

Finalmente, isolamos $ T_s $:
Ts

Resposta

A temperatura superficial externa do isolamento é aproximadamente 111^circ C.

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