Questão 1 - 5,0 Pontos - Três tubos são conectados em série. A queda de pressão total (
) é de 150.000 [Pa]. A queda de elevação é
. Os dados dos tubos são apresentados na Tabela 1 .
Tabela 1. Dados referentes à questão 1.
Assuma que o fluido é áqua:
Tubo
1
100
8
0,24
0,003
2
150
6
0,12
0,002
3
80
4
0,2
0,005
Tabela 1. Dados referentes à questão 1.
Assuma que o fluido é áqua:
Tubo |
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1 | 100 | 8 | 0,24 | 0,003 |
2 | 150 | 6 | 0,12 | 0,002 |
3 | 80 | 4 | 0,2 | 0,005 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde três tubos estão conectados em série, e a gente conhece a queda de pressão total e a queda de elevação entre os pontos A e B. A matéria envolvida aqui é a Hidráulica de Fluidos, mais especificamente, o cálculo de perdas de carga em tubulações. Para resolver isso, vamos precisar usar a Equação de Bernoulli e considerar as perdas por atrito nos tubos. Vamos analisar cada tubo com os dados fornecidos na tabela e calcular o que for necessário para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma queda de pressão de 150.000 Pa e uma queda de elevação de 5 metros. A Equação de Bernoulli relaciona a energia total em dois pontos de um fluxo de fluido, considerando pressão, velocidade e elevação. Como não temos informações sobre a velocidade do fluido, vamos focar nas perdas de carga devido à resistência dos tubos.
Passo 3
Para calcular as perdas de carga em cada tubo, usamos a Equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é a perda de pressão, -
é o fator de atrito, -
é o comprimento do tubo, -
é o diâmetro do tubo, -
é a densidade do fluido, -
é a velocidade do fluido.
Passo 4
Como os tubos estão em série, a perda de pressão total é a soma das perdas de cada tubo. Então, temos:
Sabemos que
é de 150.000 Pa.
Passo 5
Vamos converter os diâmetros de cm para metros e as rugosidades de mm para metros:
- Tubo 1:
, - Tubo 2:
, - Tubo 3:
,
Passo 6
Assumindo que o fluido é água, a densidade
é aproximadamente
.
Passo 7
Precisamos encontrar a velocidade
. Como os tubos estão em série, a velocidade é a mesma em todos. Vamos chamar de
.
Passo 8
Para encontrar o fator de atrito
, podemos usar a fórmula de Colebrook-White, mas para simplificar, vamos assumir que o fluxo é turbulento e usar uma estimativa baseada na rugosidade relativa
.
Passo 9
Calculando a rugosidade relativa para cada tubo:
- Tubo 1:
- Tubo 2:
- Tubo 3:
Valores típicos de
para essas rugosidades estão entre 0,02 e 0,05. Vamos assumir um valor médio de
para facilitar.
Passo 10
Agora, substituímos os valores na Equação de Darcy-Weisbach para cada tubo:
Onde
.
Passo 11
Somando as perdas:
Passo 12
Substituindo os valores:
Calculando as frações:
Somando:
Passo 13
Agora, a equação fica:
Calculando:
Então:
Passo 14
Isolando
:
Resposta
A velocidade do fluido nos tubos é aproximadamente
.