Questão 1 - 5,0 Pontos - Três tubos são conectados em série. A queda de pressão total ( PA-PB) é de 150.000 [Pa]. A queda de elevação é ZA-ZB=5[m]. Os dados dos tubos são apresentados na Tabela 1 .
Tabela 1. Dados referentes à questão 1.
Assuma que o fluido é áqua:
Tubo |l|l|l|l|l| hline Tubo & $L[m]$ & $d[cm]$ & $varepsilon[mm]$ & $varepsilon / d$ hline 1 & 100 & 8 & 0,24 & 0,003 hline 2 & 150 & 6 & 0,12 & 0,002 hline 3 & 80 & 4 & 0,2 & 0,005 hline
1 100 8 0,24 0,003
2 150 6 0,12 0,002
3 80 4 0,2 0,005

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde três tubos estão conectados em série, e a gente conhece a queda de pressão total e a queda de elevação entre os pontos A e B. A matéria envolvida aqui é a Hidráulica de Fluidos, mais especificamente, o cálculo de perdas de carga em tubulações. Para resolver isso, vamos precisar usar a Equação de Bernoulli e considerar as perdas por atrito nos tubos. Vamos analisar cada tubo com os dados fornecidos na tabela e calcular o que for necessário para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma queda de pressão de 150.000 Pa e uma queda de elevação de 5 metros. A Equação de Bernoulli relaciona a energia total em dois pontos de um fluxo de fluido, considerando pressão, velocidade e elevação. Como não temos informações sobre a velocidade do fluido, vamos focar nas perdas de carga devido à resistência dos tubos.

Passo 3

Para calcular as perdas de carga em cada tubo, usamos a Equação de Darcy-Weisbach:
De
Onde:
  • De é a perda de pressão,
  • f é o fator de atrito,
  • L é o comprimento do tubo,
  • D é o diâmetro do tubo,
  • rho é a densidade do fluido,
  • V é a velocidade do fluido.

Passo 4

Como os tubos estão em série, a perda de pressão total é a soma das perdas de cada tubo. Então, temos:
De
Sabemos que De é de 150.000 Pa.

Passo 5

Vamos converter os diâmetros de cm para metros e as rugosidades de mm para metros:
  • Tubo 1: D1 = 0,08 , m, varepsilon1 = 0,00024 , m
  • Tubo 2: D2 = 0,06 , m, varepsilon2 = 0,00012 , m
  • Tubo 3: D3 = 0,04 , m, varepsilon3 = 0,00020 , m

Passo 6

Assumindo que o fluido é água, a densidade rho é aproximadamente 1000 , kg/m^3.

Passo 7

Precisamos encontrar a velocidade V. Como os tubos estão em série, a velocidade é a mesma em todos. Vamos chamar de V.

Passo 8

Para encontrar o fator de atrito f, podemos usar a fórmula de Colebrook-White, mas para simplificar, vamos assumir que o fluxo é turbulento e usar uma estimativa baseada na rugosidade relativa varepsilon / D.

Passo 9

Calculando a rugosidade relativa para cada tubo:
  • Tubo 1: varepsilon/D = 0,003
  • Tubo 2: varepsilon/D = 0,002
  • Tubo 3: varepsilon/D = 0,005
Valores típicos de f para essas rugosidades estão entre 0,02 e 0,05. Vamos assumir um valor médio de f = 0,03 para facilitar.

Passo 10

Agora, substituímos os valores na Equação de Darcy-Weisbach para cada tubo:
De
Onde i = 1, 2, 3.

Passo 11

Somando as perdas:
De

Passo 12

Substituindo os valores:
150.000 = 0,03 cdot ( 1000,08 + 1500,06 + 800,04 ) cdot 1000 cdot V^22
Calculando as frações:
1000,08 = 1250 1500,06 = 2500 800,04 = 2000
Somando:
1250 + 2500 + 2000 = 5750

Passo 13

Agora, a equação fica:
150.000 = 0,03 cdot 5750 cdot 1000 cdot V^22
Calculando:
0,03 cdot 5750 = 172,5 1000 cdot V^22 = 500 cdot V^2
Então:
150.000 = 172,5 cdot 500 cdot V^2 150.000 = 86.250 cdot V^2

Passo 14

Isolando V^2:
V^2 = 150.00086.250 approx 1,741 V approx raiz1,741 approx 1,318 , m/s

Resposta

A velocidade do fluido nos tubos é aproximadamente 1,32 , m/s.

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