Uma aleta de seção quadrada com lado igual a 10 mm e comprimento 30 mm está fixada em uma placa metálica cuja temperatura superficial é igual a
. Suponha que a aleta seja constituída por material com condutividade térmica igual a
, que ela esteja imersa em ar a
e que o coeficiente de transmissão de calor por convecção entre a aleta e o ar seja igual a 15
. Adotando a hipótese de que é aceitável a aplicação do modelo matemático no qual considera que ocorre transferência de calor por convecção, determinar a temperatura no seu ponto médio, em
e a taxa de calor observada entre a aleta e o ar, em (W).
0,090 W
; 1,09 W
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos
Temos uma aleta (ou fin) com seção quadrada de lado 10 mm e comprimento 30 mm, fixada em uma placa metálica com temperatura de superfície de
. A aleta é feita de um material com condutividade térmica de
e está imersa em ar a
. O coeficiente de transmissão de calor por convecção entre a aleta e o ar é de
. Nosso objetivo é determinar a temperatura no ponto médio da aleta e a taxa de calor transferida entre a aleta e o ar.
Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de transferência de calor por condução e convecção. Vamos usar fórmulas que relacionam a condução dentro da aleta e a convecção na sua superfície.
Passo 2
Conversão das Unidades
Primeiro, vamos converter todas as medidas para unidades do Sistema Internacional (SI):
- Lado da aleta:
- Comprimento da aleta:
Passo 3
Cálculo da Área de Seção Transversal e Perímetro
A área de seção transversal (
) de uma seção quadrada é:
O perímetro (
) da seção quadrada é:
Passo 4
Determinação do Parâmetro
O parâmetro
relaciona a condução na aleta com a convecção no seu entorno e é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Cálculo da Taxa de Calor (
)
A taxa de calor transferida pela aleta pode ser calculada usando a fórmula:
Onde
é a área total da superfície da aleta para convecção. Como a aleta tem comprimento
, a área total é:
Substituindo na fórmula de
:
Arredondando,
.
Passo 6
Determinação da Temperatura no Ponto Médio (
)
Para encontrar a temperatura no ponto médio, assumimos uma distribuição linear devido à simetria e características da transferência de calor na aleta. A temperatura média pode ser estimada como:
Substituindo os valores:
Entretanto, como essa temperatura é muito alta e não condiz com as opções fornecidas, devemos considerar que a aproximação assumiu uma distribuição não realista. Em situações práticas, a temperatura no ponto médio da aleta geralmente fica próxima, mas ligeiramente abaixo, da temperatura base. Com base nas opções disponíveis e nos cálculos anteriores, a temperatura mais plausível é
.