Determine o diâmetro de uma adutora, por gravidade, de 850 m de comprimento, ligando dois reservatórios mantidos em níveis constantes, com diferença de cotas de
, para transportar uma vazão de água de
. Material da tubulação, aço galvanizado com costura novo,
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o diâmetro de uma adutora (um tipo de tubulação) que tem 850 metros de comprimento. Essa tubulação liga dois reservatórios que estão em alturas diferentes, com uma diferença de 17,5 metros. Queremos que ela transporte 30 litros por segundo de água usando gravidade. A tubulação é de aço galvanizado nova, e tem uma rugosidade (ε) de 0,15 mm.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Hidráulica, mais especificamente a equação de Darcy-Weisbach, que nos ajuda a relacionar a velocidade da água, o diâmetro da tubulação, a perda de carga e a vazão.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A vazão Q é dada em litros por segundo, então vamos converter para metros cúbicos por segundo:
Passo 3
Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para relacionar a perda de carga com a velocidade da água:
Onde:
-
é a perda de carga (17,5 m) -
é o fator de atrito -
é o comprimento da tubulação (850 m) -
é o diâmetro da tubulação (o que queremos encontrar) -
é a velocidade da água -
é a aceleração da gravidade (≈9,81 m/s²)
Mas para encontrar
, precisamos relacionar com a vazão:
Onde
é a área da seção transversal.
Passo 4
Vamos substituir
na equação da vazão:
Agora, substituímos
na equação de Darcy-Weisbach:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos considerar o fator de atrito
, que depende do regime de escoamento (laminar ou turbulento). Para fluxos em tubulações grandes como essa, geralmente é turbulento. Podemos usar a equação de Colebrook-White para estimar
, mas para simplificar, vamos assumir um valor típico de
.
Substituindo os valores:
Calculando os numeradores e denominadores:
Multiplicando ambos os lados por
:
Dividindo ambos os lados por 3375,05:
Agora, tiramos a quinta raiz:
Resposta
O diâmetro da adutora necessário é aproximadamente 0,171 metros.