Uma tubulação nova, de ferro fundido, de
de diâmetro, trabalha com água, à velocidade de
, sendo a temperatura de
. Qual a perda de carga numa extensão de 600 m ? (Usar a Fórmula Universal). Dado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma tubulação de ferro fundido com diâmetro de
. A água está fluindo nessa tubulação a uma velocidade de
e a temperatura dela é
. Nosso objetivo é descobrir qual é a perda de carga (ou perda de energia) ao longo de
dessa tubulação usando a Fórmula Universal.
Para resolver isso, vamos precisar usar algumas ferramentas da mecânica dos fluidos, como o número de Reynolds e o fator de atrito. Também vamos aplicar a equação de Darcy-Weisbach, que é super útil para calcular perdas de carga em tubulações.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds. Esse número nos ajuda a determinar se o fluxo da água na tubulação é laminar (suave) ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds (
) é:
onde:
-
é a velocidade da água ( ), -
é o diâmetro da tubulação ( ), -
é a viscosidade cinemática da água.
Precisamos encontrar o valor de
para a água a
.
Passo 3
Consultando uma tabela de propriedades da água, descobrimos que a viscosidade cinemática (
) da água a
é aproximadamente
.
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do número de Reynolds:
Então,
.
Passo 4
Com o número de Reynolds calculado sendo
, sabemos que o fluxo é turbulento (porque
). Em fluxo turbulento, precisamos calcular o fator de atrito (
) para usar na equação de perda de carga.
Vamos usar a equação de Swamee-Jain, que nos dá o fator de atrito de forma mais direta:
onde:
-
é a rugosidade da tubulação ( ), -
é o diâmetro da tubulação, -
é o número de Reynolds que calculamos.
Passo 5
Vamos calcular a rugosidade relativa (
):
Agora, substituindo na equação de Swamee-Jain:
Calculando cada parte:
Somando os dois termos:
Agora, calculando o logaritmo:
Substituindo de volta na equação do fator de atrito:
Então, o fator de atrito
.
Passo 6
Agora que temos o fator de atrito, podemos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga (
):
onde:
-
é o comprimento da tubulação ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
, -
, -
.
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
-
-
- Multiplicando tudo:
Resposta
A perda de carga na tubulação de
é aproximadamente
.