Uma tubulação nova, de ferro fundido, de 0,150 m de diâmetro, trabalha com água, à velocidade de 3 m / s, sendo a temperatura de 1,7^circ C. Qual a perda de carga numa extensão de 600 m ? (Usar a Fórmula Universal). Dado: varepsilon=0,00025 m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma tubulação de ferro fundido com diâmetro de 0,150 m. A água está fluindo nessa tubulação a uma velocidade de 3 m/s e a temperatura dela é 1,7^circ C. Nosso objetivo é descobrir qual é a perda de carga (ou perda de energia) ao longo de 600 m dessa tubulação usando a Fórmula Universal.
Para resolver isso, vamos precisar usar algumas ferramentas da mecânica dos fluidos, como o número de Reynolds e o fator de atrito. Também vamos aplicar a equação de Darcy-Weisbach, que é super útil para calcular perdas de carga em tubulações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds. Esse número nos ajuda a determinar se o fluxo da água na tubulação é laminar (suave) ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds ( Re) é:
Re = V cdot Dnu
onde:
  • V é a velocidade da água ( 3 m/s),
  • D é o diâmetro da tubulação ( 0,150 m),
  • nu é a viscosidade cinemática da água.
Precisamos encontrar o valor de nu para a água a 1,7^circ C.

Passo 3

Consultando uma tabela de propriedades da água, descobrimos que a viscosidade cinemática ( nu) da água a 1,7^circ C é aproximadamente 1,5 times 10^-6 m^2/s.
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do número de Reynolds:
Re = 3 cdot 0,1501,5 times 10^-6 = 0,451,5 times 10^-6 = 3 times 10^5
Então, Re = 3 times 10^5.

Passo 4

Com o número de Reynolds calculado sendo Re = 3 times 10^5, sabemos que o fluxo é turbulento (porque Re > 4000). Em fluxo turbulento, precisamos calcular o fator de atrito ( f) para usar na equação de perda de carga.
Vamos usar a equação de Swamee-Jain, que nos dá o fator de atrito de forma mais direta:
f = 0,25 [ log ( varepsilon/D3,7 + 5,74Re^0,9 ) ]^-2
onde:
  • varepsilon é a rugosidade da tubulação ( 0,00025 m),
  • D é o diâmetro da tubulação,
  • Re é o número de Reynolds que calculamos.

Passo 5

Vamos calcular a rugosidade relativa ( varepsilon/D):
varepsilonD = 0,000250,150 approx 0,0016667
Agora, substituindo na equação de Swamee-Jain:
f = 0,25 [ log ( 0,00166673,7 + 5,74(3 times 10^5)^0,9 ) ]^-2
Calculando cada parte:
0,00166673,7 approx 4,506 times 10^-4
(3 times 10^5)^0,9 approx 1,908 times 10^5
5,741,908 times 10^5 approx 3,006 times 10^-5
Somando os dois termos:
4,506 times 10^-4 + 3,006 times 10^-5 approx 4,806 times 10^-4
Agora, calculando o logaritmo:
log(4,806 times 10^-4) approx -3,318
Substituindo de volta na equação do fator de atrito:
f = 0,25 times (-3,318)^-2 = 0,25 times 0,091 approx 0,0228
Então, o fator de atrito f approx 0,0228.

Passo 6

Agora que temos o fator de atrito, podemos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga ( hf):
hf = f cdot LD cdot V^22g
onde:
  • L é o comprimento da tubulação ( 600 m),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 m/s^2),
  • f approx 0,0228,
  • D = 0,150 m,
  • V = 3 m/s.
Substituindo os valores:
hf = 0,0228 cdot 6000,150 cdot 3^22 times 9,81
Vamos calcular passo a passo:
  1. hf = 0,0228 times 4000 times 0,459 approx 0,0228 times 1836 approx 41,8 m
  2. Multiplicando tudo:

Resposta

A perda de carga na tubulação de 600 m é aproximadamente 41,8 m.

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