Em uma turma de 30 alunos, 18 estudam Matemática, 12 estudam Física e 8 estudam ambos os cursos. Se um aluno é selecionado aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ele estude Matemática dado que ele estuda Física?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma turma com 30 alunos onde:
- 18 estudam Matemática
- 12 estudam Física
- 8 estudam os dois, ou seja, Matemática e Física
A pergunta é: qual a probabilidade de um aluno estudar Matemática sabendo que ele estuda Física? Vamos usar Probabilidade Condicional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é Probabilidade Condicional. Basicamente, é a chance de um evento acontecer dado que outro já ocorreu. A fórmula é:
Onde:
-
é a probabilidade de A acontecer dado que B aconteceu. -
é a probabilidade de ambos A e B acontecerem. -
é a probabilidade de B acontecer.
Passo 3
Vamos identificar nossos eventos:
- A: aluno estuda Matemática
- B: aluno estuda Física
Já sabemos que 8 alunos estudam os dois, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, a probabilidade de um aluno estudar Física:
Passo 5
Aplicando na fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade de um aluno estudar Matemática dado que ele estuda Física é
.
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Imagine que na coleção de livros anteriores, 3 livros de cálculo eram iguais. Agora, de quantas maneiras é possível ordenar os livros se:
Não colocarmos nenhuma restrição.
Não colocarmos nenhuma restrição.
Para uma variável aleatória discreta
com a seguinte função de probabilidade de massa (fpm):
determine a função de distribuição acumulada (FDA) de X.
a) Se a região de aceitação for definida como
, encontre a probabilidade
do erro tipo I .