Em uma turma de 30 alunos, 18 estudam Matemática, 12 estudam Física e 8 estudam ambos os cursos. Se um aluno é selecionado aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ele estude Matemática dado que ele estuda Física?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma turma com 30 alunos onde:
  • 18 estudam Matemática
  • 12 estudam Física
  • 8 estudam os dois, ou seja, Matemática e Física
A pergunta é: qual a probabilidade de um aluno estudar Matemática sabendo que ele estuda Física? Vamos usar Probabilidade Condicional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é Probabilidade Condicional. Basicamente, é a chance de um evento acontecer dado que outro já ocorreu. A fórmula é:
P(A|B) = P(A cap B)P(B)
Onde:
  • é a probabilidade de A acontecer dado que B aconteceu.
  • é a probabilidade de ambos A e B acontecerem.
  • é a probabilidade de B acontecer.

Passo 3

Vamos identificar nossos eventos:
  • A: aluno estuda Matemática
  • B: aluno estuda Física
Já sabemos que 8 alunos estudam os dois, então:
P(A cap B) = 830

Passo 4

Agora, vamos calcular P(B) = 1230 , a probabilidade de um aluno estudar Física:

Passo 5

Aplicando na fórmula da probabilidade condicional:
P(A|B) = P(A cap B)P(B) = 8301230 = 812 = 23

Resposta

A probabilidade de um aluno estudar Matemática dado que ele estuda Física é .

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