sumn=1^infty (-1)^n-1n!

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a soma da série infinita . Aqui, estamos lidando com séries infinitas e, mais especificamente, com uma série alternada envolvendo fatoriais. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar séries infinitas e usar a famosa fórmula da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição da expansão da série exponencial. Sabemos que:
sumn=0^infty (-1)^nn! = e^-1
Essa é a expansão de , onde é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2,71828.

Passo 3

Agora, nosso objetivo é somar a série que começa em sumn=1^infty (-1)^n-1n! = -sumn=1^infty (-1)^nn! ao invés de . Vamos ajustar a nossa série da função exponencial para isso. Observe que:
Isso porque .

Passo 4

Sabemos que a soma de sumn=1^infty (-1)^nn! = e^-1 - (-1)^00! = e^-1 - 1 a sumn=1^infty (-1)^n-1n! = - (e^-1 - 1) = 1 - e^-1 de é . Então, a soma de a será essa soma total menos o primeiro termo (quando ):
Substituindo de volta na nossa expressão anterior:

Resposta

A soma da série é , ou aproximadamente .

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Uma turma de Eng do CAP deseja fazer uma festa em um espaço de eventos de Ouro Branco com capacidade para 1600 pessoas.
Pela experiência anterior, sabe-se que o número de pessoas que vai a festa pode ser modelado pela função y(x) = a x^2 + b x + c, onde x é o preço do ingresso e portanto x em R+, e y é o número de pessoas aproximadamente. Para um preço de R \$, ou seja ou seja, o número de pessoas esperadas é 1600 pessoas, e o número de pessoas esperadas é 1600 pessoas é ponto do vértice da parábola. Para um preço ponto do vértice da parábola para um preço, espera-se que ninguém queira comprar o ingresso, isso é espera-se que ninguém queira comprar o ingresso, isso é. O custo estimado para a festa é dado pela equação da reta O custo estimado para a festa é dado pela equação da reta, isto é, R isto é, R pessoa. Considerando os dados apresentados, faça:
a) um esboço do gráfico do número de pessoas em função do preço;
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c) um esboço do gráfico do custo da festa em função do preço;
e) um esboço do gráfico do lucro em função do preço.
f) Verifique que o lucro máximo será obtido quando 55,00 /. Quantas pessas irão a festa se o preço for de x = 250 ?
integral12^1 raiz2 x-1 d x
integral 3 x^2+(x+1)^2 d x