Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a soma da série infinita
. Aqui, estamos lidando com séries infinitas e, mais especificamente, com uma série alternada envolvendo fatoriais. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar séries infinitas e usar a famosa fórmula da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição da expansão da série exponencial. Sabemos que:
Essa é a expansão de
, onde
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2,71828.
Passo 3
Agora, nosso objetivo é somar a série que começa em
ao invés de
. Vamos ajustar a nossa série da função exponencial para isso. Observe que:
Isso porque
.
Passo 4
Sabemos que a soma de
a
de
é
. Então, a soma de
a
será essa soma total menos o primeiro termo (quando
):
Substituindo de volta na nossa expressão anterior:
Resposta
A soma da série é
, ou aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Suponha que o campo de forças
mova uma partícula da origem ao ponto
. Calcule o trabalho ao longo dos seguintes caminhos:
i - segmento de reta da origem ao ponto ;
ii - do segmento da parábola da origem ao ponto
.
i - segmento de reta da origem ao ponto
ii - do segmento da parábola
Uma turma de Eng do CAP deseja fazer uma festa em um espaço de eventos de Ouro Branco com capacidade para 1600 pessoas.
Pela experiência anterior, sabe-se que o número de pessoas que vai a festa pode ser modelado pela função , onde
é o preço do ingresso e portanto
, e
é o número de pessoas aproximadamente. Para um preço de R
, ou seja
, o número de pessoas esperadas é 1600 pessoas, e
é ponto do vértice da parábola. Para um preço
, espera-se que ninguém queira comprar o ingresso, isso é
. O custo estimado para a festa é dado pela equação da reta
, isto é, R
pessoa. Considerando os dados apresentados, faça:
a) um esboço do gráfico do número de pessoas em função do preço;
b) um esboço do gráfico da receita bruta em função do preço;
c) um esboço do gráfico do custo da festa em função do preço;
e) um esboço do gráfico do lucro em função do preço.
f) Verifique que o lucro máximo será obtido quando . Quantas pessas irão a festa se o preço for de
?
Pela experiência anterior, sabe-se que o número de pessoas que vai a festa pode ser modelado pela função
a) um esboço do gráfico do número de pessoas em função do preço;
b) um esboço do gráfico da receita bruta em função do preço;
c) um esboço do gráfico do custo da festa em função do preço;
e) um esboço do gráfico do lucro em função do preço.
f) Verifique que o lucro máximo será obtido quando